El ciclo erca como estrategia
metodológica para el logro
del aprendizaje matemático
en la educación secundaria:
Aportes a las ciencias sociales
El ciclo erca como estrategia
metodológica para el logro
del aprendizaje matemático
en la educación secundaria:
Aportes a las ciencias sociales
Ido Lugo Villegas
Lenin Domingo Alvarado Vara
Hamilton Estacio Flores
Maruja Agripina Rodríguez Arteaga
Instituto Latinoamericano de Altos Estudios -ilae-
Queda prohíbida la reproducción por cualquier medio físico o digital de toda o un aparte de
esta obra sin permiso expreso del Instituto Latinoamericano de Altos Estudios -ILAE-.
Publicación sometida a evaluación de pares académicos (Peer Review Double Blinded).
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ISBN
978-958-5535-55-8
© Ido Lugo Villegas, 2020
© Lenin Domingo Alvarado Vara, 2020
© Hamilton Estacio Flores, 2020
© Maruja Agripina Rodríguez Arteaga, 2020
© Instituto Latinoamericano de Altos Estudios -ILAE-, 2020
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Editado en Colombia
Published in Colombia
Contenido
Introducción
15
Capítulo primero
La matemática en la práctica de las ciencias sociales
19
I.
Desarrollo de las ciencias sociales
20
II.
Epistemología de la matemática
22
III. El enfoque matemático en el desarrollo de las ciencias sociales
23
IV. El rol de la matemática en la educación
25
V. Funciones formativas de la educación matemática
26
A. Dominio numérico
26
B. Dominio geométrico
27
C. Dominio de la medición
27
D. Dominio estadístico
27
E. Dominio de la variación
28
VI. Aportes matemáticos a la comprensión
y solución de problemas sociales
28
Capítulo segundo
Matemática: teorías y procesos de aprendizaje
29
I.
Importancia de aprender matemática
30
II.
Cómo aprender matemática
31
III. Utilidad del aprendizaje de la matemática
32
IV. Perspectiva del aprendizaje matemático
en el nuevo currículo peruano
34
V. Aprendizaje matemático según los mapas de progreso
35
VI. Aprendizaje matemático enfocado en la resolución de problemas
35
VII. Alcances de las competencias matemáticas
36
VIII. Desarrollo de las capacidades matemáticas
37
IX. Desempeño del aprendizaje matemático
39
7
El ciclo erca como estrategia metodológica para el logro del aprendizaje...
Capítulo tercero
Experiencia, reflexión, conceptualización y aplicación:
metodología estratégica de aprendizaje matemático
41
I.
Perspectivas teóricas del aprendizaje
43
A. Enfoque de aprendizaje según Vygotsky
43
B. Enfoque de aprendizaje según Piaget
44
C. Enfoque de aprendizaje según Honey y Mumford
44
D. Enfoque de aprendizaje según Ausubel
45
E. Enfoque de aprendizaje según Bruner
46
F. Enfoque de la pedagogía personalizada según Rogers
47
II.
Estilos de aprendizaje
48
III. Metodología participativa
49
IV. Principios educativos
50
V. Aprendizaje experiencial
50
VI. Ciclos de sesiones de aprendizaje
52
A. Experiencia
52
B. Reflexión
53
C. Conceptualización
54
D. Aplicación
54
Capítulo cuarto
Implementación del erca como estrategia metodológica para
el aprendizaje matemático: caso en estudiantes de secundaria
55
I.
Marco metodológico de la investigación
56
A. Objetivo general
56
B. Objetivos específicos
56
C. Hipótesis general
56
D. Hipótesis específicas
56
E. Tipo de investigación
57
F. Diseño y esquema de investigación
57
G. Métodos de investigación
57
H. Sistema de variables
58
I.
Población
62
J.
Muestra
63
K. Instrumentos de recolección de datos
63
1. Ficha de análisis documental
63
2. Ficha de análisis bibliográfico
63
3. Cuestionario
64
8
Ido Lugo, Lenin Alvarado, Hamilton Flores y Maruja Rodríguez
L. Técnicas de recolección de datos
64
1. Análisis documental
64
2. Análisis bibliográfico
64
3. Encuesta
64
M. Técnicas de procesamiento de datos
65
1. Clasificación y selección de datos
65
2. Tabulación de datos
65
3. Técnica auxiliar de la estadística
65
N. Técnica de presentación de datos
65
II.
Análisis e interpretación de resultados del nivel de logro de
competencias del área de matemática del pre test
66
III.
Análisis e interpretación de resultados del nivel de logro
de competencias del área de matemática del pos test
72
IV.
Análisis comparativo de los estadígrafos
80
V.
Prueba de hipótesis
81
VI.
Contrastación de los resultados con las bases teóricas
84
VII.
Contrastación de la hipótesis con las investigaciones
86
VIII. Aporte científico de la investigación
86
IX.
Conclusiones
87
A. Respecto a los resultados del pre y pos test
87
B. Respecto a los resultados del post test
88
C. Sugerencias
89
Capítulo quinto
La enseñanza del ciclo erca, la configuración en las
matemáticas y las ciencias sociales: visiones y perspectivas
acerca de un método
91
Bibliografía
95
Los autores
101
9
Índice de tablas
Tabla 1. Operacionalización de variables
59
Tabla 2. Población
62
Tabla 3. Muestra
63
Tabla 4. Nivel de logro de aprendizaje de la competencia
“resuelve problemas de cantidad” en estudiantes del 2.º grado
de la I. E. Mario Vargas Llosa (pre test)
66
Tabla 5. Nivel de logro de aprendizaje de la competencia
“resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio”
en estudiantes del 2.º grado (pre test)
67
Tabla 6. Nivel de logro de aprendizaje de la competencia
“resuelve problemas de forma, movimiento y localización”
en estudiantes del 2.º grado (pre test)
69
Tabla 7. Nivel de logro de aprendizaje de la competencia
“resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre”
en estudiantes del 2.º grado (pre test)
70
Tabla 8. Resultado del nivel de logro de aprendizaje de la
competencia “resuelve problemas de cantidad”
en estudiantes del 2.º grado (pos test)
72
Tabla 9. Nivel de logro de aprendizaje de la competencia
“resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio”
en estudiantes de 2.º grado (pos test)
74
11
El ciclo erca como estrategia metodológica para el logro del aprendizaje...
Tabla 10. Nivel de logro de aprendizaje de la competencia
“resuelve problemas de forma, movimiento y localización”
en estudiantes del 2.º grado (pos test)
76
Tabla 11. Nivel de logro de aprendizaje de la competencia
“resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre”
en estudiantes del 2.º grado (pos test)
78
Tabla 12. Análisis descriptivo de los estadígrafos en los grupos
experimental y control según logros de aprendizaje de pre y pos test
80
Tabla 13. Prueba de Wilcoxon
82
12
Índice de figuras
Figura 1. Nivel de logro de aprendizaje de la competencia
“resuelve problemas de cantidad” en estudiantes del 2.º grado
de la I. E. Mario Vargas Llosa, Perú (pre test)
66
Figura 2. Nivel de logro de aprendizaje de la competencia
“resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio”
en estudiantes del 2.º grado (pre test)
68
Figura 3. Nivel de logro de aprendizaje de la competencia
“resuelve problemas de forma, movimiento y localización”
en estudiantes del 2.º grado (pre test)
69
Figura 4. Nivel de logro de aprendizaje de la competencia
“resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre”
en estudiantes del 2.º grado (pre test)
71
Figura 5. Resultado del nivel de logro de aprendizaje de la
competencia “resuelve problemas de cantidad” en estudiantes
del 2.º grado (pos test)
73
Figura 6. Nivel de logro de aprendizaje de la competencia
“resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio”
en estudiantes de 2.º grado (pos test)
74
Figura 7. Nivel de logro de aprendizaje de la competencia
“resuelve problemas de forma, movimiento y localización”
en estudiantes del 2.º grado (pos test)
76
Figura 8. Nivel de logro de aprendizaje de la competencia
“resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre”
en estudiantes del 2.º grado (pos test)
78
Figura 9. Prueba de Wilcoxon
83
13
Introducción
El proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática es una de las
principales preocupaciones de la mayoría de las instituciones educa-
tivas a nivel mundial, debido a que se considera como una ciencia que
favorece tanto el desarrollo como el progreso de la sociedad. Por ello,
la mayoría de los países que son bastante desarrollados o en pleno de-
sarrollo han priorizado la matemática -en conjunto con la química, fí-
sica, biología, biotecnología, estadística, cibernética y robótica- como
ciencias transdisciplinares, interdisciplinares y transversales que es-
tán enfocadas a la formación de tecnología de calidad desde los espa-
cios educativos, las cuales tienen como resultado innovaciones y trans-
formaciones significativas en el campo tecnológico, educativo, social,
económico y político. Para la sostenibilidad y el fortalecimiento de las
ciencias formales, en especial de la matemática, a nivel del contexto
educativo mundial, la mayoría de los representantes de los países han
realizado congresos y reuniones con el fin de establecer los requisitos
y las estrategias que deben implementarse para divulgar y promover
la importancia del uso de las matemáticas dentro de la educación y
dentro de la sociedad.
En las últimas décadas, muchos países latinoamericanos han tenido
la prioridad de promover acciones inherentes a la mejora de la cali-
dad de los aprendizajes en los estudiantes, con especial énfasis en len-
guaje y matemáticas como áreas disciplinarias. Por tal motivo, se han
establecido políticas y objetivos estratégicos de Estado mediante los
lineamientos referidos al logro de la enseñanza primaria universal y
a los lineamientos de política educativa internacional establecida por
la Unesco, cuya finalidad no está orientada a la mejora de los aprendi-
zajes en la educación primaria, sino que se generaliza a la educación
15
El ciclo erca como estrategia metodológica para el logro del aprendizaje...
secundaria, en especial en las áreas de matemática y lenguaje, que son
las dos principales áreas de formación científica de los estudiantes1.
Por consiguiente, los programas de actualización, capacitación e im-
plementación están orientados al fortalecimiento del desempeño y de
las competencias pedagógicas de los docentes, los cuales pueden o no
conducir a la mejora de los aprendizajes de los estudiantes de acuerdo
a los estándares internacionales de aprendizaje (modelos teóricos y
conceptuales) y a las exigencias de las instituciones educativas.
Sin embargo, en los últimos años diversas investigaciones y estu-
dios han determinado que el aprendizaje tanto de la matemática como
del lenguaje no suelen ser alentadores en la mayoría de los países la-
tinoamericanos como Perú, México o Ecuador, ente otros. Además, se
ha establecido que uno de los factores principales de estos resultados
negativos es el papel que cumple el docente dentro del aprendizaje de
los estudiantes debido a que es el principal responsable de generar las
condiciones y estrategias favorables para motivar al estudiante y para
que se desarrolle el aprendizaje en los estudiantes, aunado a esto, se
suman los factores de la realidad cultural, social, económica, familiar,
educativa y del contexto donde se desenvuelva el estudiante.
De esta manera, las autoridades competentes tienen la obligación
de desarrollar capacitaciones y actualizaciones para todo el personal
educativo, tanto para los docentes como para los directivos, que tenga
relación con las estrategias metodológicas. Hoy en día, las instituciones
educativas han hecho una reestructuración para organizarse por redes
educativas que permiten, con base a sus niveles y síntesis curriculares,
que los docentes reflexionen, analicen, planteen e intercambien ideas y
experiencias que logren la mejora continua de la pedagogía dentro del
aula de clases y, por tanto, en el realce del aprendizaje de los estudiantes.
Es necesaria la implementación de diversas estrategias metodoló-
gicas activas e interactivas que permitan la mejora de los procesos de
enseñanza-aprendizaje de los estudiantes, tales como el método de
proyectos, método de aprendizaje basado en problemas (abp), método
1
Treviño, Ernesto; Cristóbal Villalobos y Andrea Baeza. Recomendaciones políticas
educativas en América Latina en base al terce. Santiago de Chile, Organización de las
Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura -unesco-, 2016, disponible
en
[https://www.academia.edu/25778728/Recomendaciones_de_Pol%C3%ADtica_
Educativa_en_America_Latina_en_base_al_TERCE].
16
Ido Lugo, Lenin Alvarado, Hamilton Flores y Maruja Rodríguez
de investigación-acción, entre otros. Por lo tanto, la finalidad de este
trabajo de investigación es proponer la aplicación del ciclo experien-
cia-reflexión-conceptualización-aplicación -erca- en el trabajo peda-
gógico dentro del aula de clases, con el objetivo de generar las condi-
ciones favorables en los estudiantes para su activa participación en la
construcción y el desarrollo de sus conocimientos, capacidades, actitu-
des, habilidades, destrezas y el logro de sus competencias en las áreas
educativas, en este caso, la de matemáticas.
17
Capítulo primero
La matemática en la práctica de las ciencias sociales
Hoy en día, las personas tienen la necesidad de aprender cómo iden-
tificar y resolver problemas y cómo utilizar los procesos más altos de
pensamiento para poder adaptarse a los cambios existentes dentro de
la sociedad, la ciencia y la cultura. En estos ámbitos existe un espacio
destinado a la acumulación de conocimientos que deben ser reempla-
zados por la conducta valorativa, el pensamiento crítico y la habilidad
y/o capacidad de planificar, ejecutar y controlar el pensamiento propio
al tomar en cuenta que se deben respetar las leyes y los códigos éticos,
manejar las motivaciones y los estados afectivos que permiten superar
los conflictos (trabajo bajo presión, capacidad de liderazgo, creativi-
dad, espíritu crítico, etc.) y saber cuándo y cómo acumular más destre-
zas, de manera que el individuo aprenda a enfrentar los cambios dados
dentro de la realidad a través del uso de valores, principios y criterios
sólidos, claros y flexibles.
Sin duda alguna, este aprendizaje solo ocurre dentro de las institu-
ciones educativas, que tienen el objetivo fundamental de preparar y
desarrollar al individuo para que tenga las capacidades, habilidades y
destrezas que le permitan desempeñarse dentro de la sociedad y en la
vida cotidiana, así como también dotarlo desde los primeros años de
los rudimentos necesarios para su vida dentro de un mundo complejo
y cada vez más cambiante, por ello, todas las asignaturas de las sínte-
sis curriculares juegan un papel fundamental dentro de la formación
del individuo y esto incluye la enseñanza de las ciencias. Sin embargo,
aunque es innegable que la escuela debe contribuir a la formación de
los hombres científicos, no se trata de enseñar ciencias para formar
futuros científicos, sino de que la ciencia requiere de un tipo de pensa-
miento y aprendizaje que permite dotar al individuo de valor potencial
para desempeñarse en su vida cotidiana, con independencia de si se
19
El ciclo erca como estrategia metodológica para el logro del aprendizaje...
enfrenta o no formalmente a un problema científico, esto quiere de-
cir que todo aquel que tenga una formación científica está dotado de
actitudes y aptitudes que pueden ser útiles tanto en la vida personal
y cotidiana como en la vida académica. Además, según Eloy Arteaga
Valdés y otros:
Podrán observar con más claridad, y podrán poner en juego esas actitudes y
aptitudes en una gama mucho más amplia de problemas informales y de la
vida real. Decidir, para citar un ejemplo, cuál debe ser la ubicación dentro del
hogar de muchos de los dispositivos electrónicos que hoy tenemos a nuestra
disposición y alcance, requiere de algún tipo de razonamiento científico
además de nociones de conocimientos científicos precisos, a pesar de que
también impliquen otros tipos de pensamiento y de reflexión y que no estén
ajenos de ciertos principios y valores éticos y morales2.
De esta manera, se considera que en todas las ciencias se encuentra
presente la matemática, por lo que puede usarse la relación matemáti-
ca-ciencias como una estrategia didáctica en todos los niveles educati-
vos. Para ello es importante entender que todas las ciencias requieren
de grandes enfoques pedagógicos para enseñarlas, no necesariamente
es un recorrido histórico, sino más bien un bosquejo teórico y práctico
de cada una de ellas para abrir las posibilidades que pueden ofrecen
en la realidad. La matemática es un campo del saber que se relaciona
de manera profunda con otras ciencias, demostrándose la transdisci-
plinariedad de las ciencias y, por lo tanto, es un área que debe ser en-
señada a través de recursos y estrategias pedagógicas didácticas y que
tome en consideración sus relaciones con las otras ciencias.
I. Desarrollo de las ciencias sociales
Desde los inicios de la humanidad se considera que ha existido la
ciencia debido a que el ser humano está en constante búsqueda del
conocimiento en cualquier área del saber con la finalidad de elevar y
potenciar el desarrollo y la calidad de vida de la sociedad. A raíz del sur-
2
Eloy Arteaga Valdés, Lisdaynet Armada Arteaga y Jorge Luis Del Sol Martínez. “La
enseñanza de las ciencias en el nuevo milenio. Retos y sugerencias”, Revista Universidad
y Sociedad, vol. 8, n.º 1, 2016, pp. 169 a 176, disponible en [https://rus.ucf.edu.cu/index.
php/rus/article/view/321/318 ], p. 170.
20
Ido Lugo, Lenin Alvarado, Hamilton Flores y Maruja Rodríguez
gimiento de la tecnología y de las nuevas corrientes disciplinarias, se
está ante una época en donde el conocimiento es sinónimo de eficien-
cia y productividad, pero la capacidad de generar conocimiento reside
en las personas que tienen altos niveles de formación, que originan
el concepto avanzado de capital humano y la necesidad de construir
capacidades de innovación, desarrollo e investigación, que son la base
de la llamada economía del conocimiento. Por consiguiente, la ciencia
empieza a jugar un papel protagonista dentro de la sociedad actual, al
tomar en cuenta que la palabra ciencia proviene de la palabra latina
scientia, que significa conocimiento, determinándose que la sociedad
del conocimiento es la sociedad de la ciencia.
Aunado a las ciencias naturales, se encuentran las ciencias sociales,
que estudian una parte de la realidad global que tiene unas particula-
ridades que se derivan de las acciones y de la presencia de los seres
humanos, son en lo genérico lo social, esto quiere decir que la unidad
de la realidad social es estudiada desde la diversidad de las disciplinas
concretas. Para Horacio Díaz Godino, las ciencias sociales son:
El estudio de la sociedad y del comportamiento de las personas y su influencia
en el mundo que nos rodea y es posible observar que de manera natural
se están fortaleciendo en la sociedad del conocimiento. En la actualidad, el
desarrollo social es tanto o más relevante que el desarrollo productivo3.
En el ámbito educativo se ha tenido el desafío de mejorar la calidad
de vida en la sociedad, por lo que se han gestionado reestructuracio-
nes curriculares que estén acordes y se adecúen a las condiciones y a
los cambios del momento histórico, al promover nuevas opciones di-
dácticas y pedagógicas y el estímulo del pensamiento analítico-crítico
en la formación del individuo. De esta manera, es fundamental que las
ciencias sociales realicen una lectura comprensiva de los hechos y las
acciones desde otras perspectivas, a través de la activación habitual y
constante del pensamiento y del razonamiento reflexivo, para formar
y dotar al individuo de capacidades analíticas y críticas para que vean
los hechos pasados de su contexto de manera creativa y original para
3
Horacio Díaz Rojas. “Las ciencias sociales en la sociedad del conocimiento”, Diálogo
Andino, n.º 45, diciembre de 2014, pp. 3 a 4, disponible en [https://www.researchgate.
net/publication/276253764_LAS_CIENCIAS_SOCIALES_EN_LA_SOCIEDAD_DEL_
CONOCIMIENTO ], p. 4.
21
21
El ciclo erca como estrategia metodológica para el logro del aprendizaje...
evitar daños y otras acciones en el futuro. “Se trata de la oportunidad
de practicar la actividad pensante, como también de estimular la plu-
ralidad de pensamiento y el aperturismo hacia la libertad de pensar
con la autonomía de los criterios personales”4.
II. Epistemología de la matemática
El ser humano vive en una sociedad que se desenvuelve bajo el para-
digma del conocimiento en un mundo cada vez más tecnológico que
utiliza básicamente el lenguaje y la lógica de las matemáticas para in-
crementar las interpretaciones objetivas de la realidad, que hace nece-
sario que los individuos se formen para comprender y usar lo primor-
dial de los principios, leyes, lenguaje y estructura de la matemática. La
matemática es una disciplina mucho más que el álgebra, la aritmética,
la geometría o la estadística, entre otras, debido a que es una manera
de pensar que se implementa en la resolución de problemas que se
plantean en la vida cotidiana, en otras palabras, es un modo de razonar,
un campo de investigación, exploración e invención en el cual se reve-
lan ideas innovadoras a diario. Para Blanca Arteaga Martínez y otro:
La matemática ha estado presente desde el principio de los tiempos y ha sido
necesaria para desarrollar procesos y actividades, de forma simple o compleja,
a lo largo de toda nuestra vida, pues desde pequeños estamos en contacto con
las formas y los números, nos ubicamos en el espacio, clasificamos, contamos,
realizamos multitud de procesos y desarrollamos múltiples destrezas y
capacidades en relación a la matemática a través de ese afán innato de
descubrir propio de los niños5.
La didáctica de las matemáticas se centra en todos los factores y/o as-
pectos que forman parte de la interacción de enseñanza-aprendizaje
(teorías y metodologías de aprendizaje, materiales y recursos para el
aprendizaje, análisis y estudio de dificultades, etc.) de este ámbito del
conocimiento, dotando a los docentes de herramientas fundamentales
4
José Armando Santiago Rivera. “La acción didáctica de las ciencias sociales y el de-
sarrollo del pensamiento crítico”, Revista Educación y Humanismo, vol. 18, n.º 31, julio-
diciembre de 2016, pp. 241 a 256, disponible en [http://revistas.unisimon.edu.co/index.
php/educacion/article/view/2361/2253 ], p. 252.
5
Blanca Arteaga Martínez y Jesús Macías Sánchez. Didáctica de las matemáticas en
educación infantil, La Rioja, España, Universidad Internacional de La Rioja, 2016, p. 19.
22
Ido Lugo, Lenin Alvarado, Hamilton Flores y Maruja Rodríguez
para asegurar una buena metodología pedagógica a través de la consis-
tencia de los cimientos, guiándolo y orientándolo en el ejercicio de la
docencia para el beneficio del aprendizaje de los estudiantes.
III. El enfoque matemático
en el desarrollo de las ciencias sociales
De manera exclusiva, las ciencias sociales se refieren a una acción hu-
mana cuyo principal objetivo es estudiar el origen y el desarrollo de
la sociedad, por lo tanto, comprende la psicología, la arqueología, la
educación, la sociología, entre otras disciplinas que se han agregado
con el pasar de los años. Por ello, es fundamental el papel que des-
empeña la matemática dentro de las ciencias sociales debido a que es
una herramienta que sirve para consolidar todos los conocimientos de
sus ramas, destaca además la ayuda en las decisiones de las variables
a estudiar, los análisis de varianza, las estadísticas, las pruebas de hi-
pótesis, los modelos que estudian la realidad social, entre otros. Para
Milagros Elna Rodríguez:
La matemática aporta el lenguaje y la estructura conceptual necesaria para
expresar reglas generales de comportamiento y obtener predicciones de
validez general, cuestión que aporta también la estadística. Se nota nuevamente
lo inconveniente de la división de las ciencias, en ciencias y humanidades, ni
siquiera las matemáticas se deben exponer en un aula separadas del resto6.
Por lo tanto, es menester reformular la pedagogía tradicional en donde
la matemática se estudia como un ente separado de las demás ciencias.
Se debe reformular la idea y la visión total, teórica, práctica y social que
vincula al individuo con su escuela, su comunidad y con los procesos
de creación que engrandecen lo ideales más altos del humanismo para
enfocarse en el proceso de enseñanza-aprendizaje, en donde exista
una formación integral de la matemática, es decir, que la matemática
sea un conocimiento primordial y de cultura general, también como
base motora de las habilidades como el orden, la clasificación, compa-
6
Milagros Elena Rodríguez. “La matemática y su relación con las ciencias como recurso
pedagógico”, Números. Revista Didáctica de las Matemáticas, vol. 77, julio de 2011, pp.
35 a 49, disponible en [http://funes.uniandes.edu.co/3583/1/Elena2011LaNumeros77.
pdf ], p. 45.
23
El ciclo erca como estrategia metodológica para el logro del aprendizaje...
ración y deducción que incentiven e impulsen al estudiante a que sea
más crítico y analítico a la hora de investigar. Para Comelio Agrippa:
Las ciencias matemáticas son tan necesarias para la magia, y se relacionan
tanto con ella, que quienes se dedican a esta sin emplear aquellas, no realizan
nada de valor, pierden su tiempo y jamás llegan al fin de sus designios; pues
todo lo que existe y se realiza en las cosas de aquí abajo, a través de virtudes
naturales, es hecho y conducido o gobernado por número, peso, medida,
armonía, movimiento y luz, y todo lo que vemos en las cosas de aquí abajo,
toma su raíz y fundamento de allá7.
Por lo tanto, se considera que la matemática es un elemento constitu-
tivo de lo social que funciona como modelo metodológico y como ins-
trumento fundamental en el estudio de la problemática social del ser
humano, además, se establece como una ciencia transdisciplinaria, que
forma parte de cada una de las áreas científicas con el objetivo de ser
una herramienta necesaria para adquirir y consolidar el conocimiento.
Las razones por las cuales se justifica esta relación de la matemática
con las ciencias sociales son las siguientes:
• Las matemáticas permiten definir con claridad las variables de in-
terés en cada problema, así como determinar las hipótesis sobre su
conducta y definir las relaciones entre ellas.
• El lenguaje matemático incentiva la importación de modelos de re-
lación entre variables dentro de las ciencias sociales, permiten po-
sibilidades innovadoras de explicación de los fenómenos sociales
para enriquecer el conjunto disponible de modelos que investigan
la realidad social.
• La disponibilidad de datos mediante la difusión de las computado-
ras y la automatización en todas las actividades humanas contras-
tan los modelos sociales con rigurosidad en la práctica a través de
modelos estadísticos y de generación de predicciones y reglas de
comportamientos que son verificables con los datos.
7
Citado por Irene Sánchez Guevara y José Guerrero Grajeda. “Matemáticas y ciencias
sociales: un diálogo milenario”, en Política y Cultura, n.º 1, otoño de 1992, pp. 301 a 309,
disponible en [https://www.redalyc.org/articulo.oa?id=26700120 ], p. 303.
24
Ido Lugo, Lenin Alvarado, Hamilton Flores y Maruja Rodríguez
IV. El rol de la matemática en la educación
Es evidente que en la mayoría de las síntesis curriculares en las insti-
tuciones educativas a nivel mundial está presente la asignatura de ma-
temáticas, debido a que se considera relevante para la formación del
individuo. Sin embargo, la formación suele ser muy precaria en todos
los niveles educativos, debido a múltiples factores, como la formación
de los docentes, el contenido de las disciplina, la didáctica implemen-
tada dentro del aula, la autonomía del docente, el clima escolar, el nivel
cultural y la síntesis curricular, por lo tanto, la mayoría de los docentes
aplican la matemática como una materia no didáctica debido a que “su
enseñanza se realiza mediante procedimientos de algoritmos descon-
textualizados, sin tener en cuenta su aplicabilidad en la vida cotidiana
y mediante fórmulas aprendidas memorísticamente”8. La matemática
es vista como el conjunto de definiciones u objetos abstractos y ante-
riores a la práctica social, en donde el docente reproduce, enseña y co-
munica de la mejor manera posible lo que la síntesis curricular indica,
lo que genera que los contenidos estén carentes de significado tanto
para el docente como para el estudiante y afecten el aprendizaje mate-
mático de este último.
De esta manera, se ha considerado que la matemática debe ser im-
plementada de forma didáctica para que el estudiante pueda adquirir
y asimilar el conocimiento matemático que le sirve para resolver cual-
quier problema que se le presente en su vida cotidiana, pero también
es importante reconocer que la matemática puede resultar útil si el
docente la aplica en forma adecuada. Para Segundo Zumaeta Arista
y otros:
El maestro tiene un rol especial en la didáctica de la matemática, dado que debe
organizar los aprendizajes en forma individual o grupal, además, influye en
gran medida la dedicación, responsabilidad y actitud para que los resultados
y logros de los estudiantes sean óptimos. Esta voluntad y motivación hacia la
8
Dorinda Mato-Vázquez, Eva Espiñeira y Vicente A. López-Chao, citados por Segundo
Zumaeta Arista, Doris Fuster Guillén y Yolvi Ocaña Fernández. “El afecto pedagógi-
co en la didáctica de la matemática-Región Amazonas desde la mirada fenomenológica”,
Propósitos y Representaciones, vol. 6, n.º 1, 2018, disponible en [https://dialnet.unirioja.
es/servlet/articulo?codigo=6724210 ], p. 412.
25
El ciclo erca como estrategia metodológica para el logro del aprendizaje...
didáctica de la matemática está condicionada por la capacidad, experiencia,
conceptos, ideas y afectividad que el docente posea sobre este proceso9.
Se establece entonces que las metodologías y/o estrategias metodológi-
cas que se deben implementar para enseñar la matemática deben estar
enmarcadas en el aprendizaje activo y centrado en el estudiante para
convertirse en un medio poderoso de construcción de conocimientos
matemáticos, así como también hallar soluciones, potenciar y desarro-
llar habilidades y competencias al promover el trabajo cooperativo, el
autoaprendizaje y la expresión a través de argumentos matemáticos del
grado de comprensión de los nuevos conocimientos. El objetivo de la en-
señanza de la matemática es que el estudiante logre un desempeño efi-
caz y le permita resolver problemas con un cierto grado de creatividad e
independencia para que puedan construir su propio conocimiento.
V. Funciones formativas de la educación matemática
Según la Unesco10, las matemáticas permiten que los estudiantes pue-
dan adquirir conocimientos que mejoran sus capacidades, habilidades
y destrezas para resolver problemas que se les puedan presentar tanto
en la vida cotidiana, como en la vida académica. Además, facilita que el
estudiante tenga los dominios que a continuación detallamos.
A. Dominio numérico
- Concepto del número y estructura del sistema de numeración, que
permite la capacidad de la interpretación, escritura y lectura de núme-
ros en diversos contextos.
- Construcción y representación de relaciones numéricas en diferen-
tes contextos, sin dejar de lado las operaciones convencionales y sus
propiedades.
9
Ibíd., p. 413.
10
Flotts, María Paulina; Jorge Manzi, Carla Barrios, Verónica Saldaña, Nicolás Me-
jías y Andrea Abarzúa. Aportes para la enseñanza de la matemática, Santiago de Chile,
Organización de las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura -unesco-,
2016, disponible en [https://unesdoc.unesco.org/ark:/48223/pf0000244855].
26
Ido Lugo, Lenin Alvarado, Hamilton Flores y Maruja Rodríguez
- Uso adecuado de las operaciones matemáticas en situaciones con-
cretas que se le presenten, algunas de ellas pueden ser suma, resta,
multiplicación, división, potenciación y radicación, lo que le permite
la justificación de los procedimientos y la validación de las posibles
soluciones.
B. Dominio geométrico
- Concepto, propiedades y efectos de los atributos, objetos y figuras
bidimensionales y tridimensionales; interpretación, lectura y repre-
sentación de los mismos.
- Reconocimiento, implementación, lectura e interpretación de giros,
traslaciones, desplazamientos, rotaciones, congruencia y semejanza de
las figuras.
- Lectura e interpretación de los diseños y construcciones de los cuer-
pos y figuras geométricas, ángulos y polígonos.
C. Dominio de la medición
- Reconocimiento y diferenciación de múltiples magnitudes e inter-
pretación de situaciones en las que se hacen pertinentes sus estima-
ciones.- Selección y uso de las unidades de medidas y patrones.
- Uso adecuado de las monedas.
D. Dominio estadístico
- Interpretación, selección, recolección y organización de situaciones
e informaciones que permitan el reconocimiento y la identificación de
las relaciones entre los datos.
- Identificación, relación y uso de medidas de tendencia central.
- Uso adecuado de representaciones diversas de datos para la resolu-
ción de problemas, la justificación de procedimientos y la validación
de soluciones.
27
El ciclo erca como estrategia metodológica para el logro del aprendizaje...
E. Dominio de la variación
- Identificación de regularidades y patrones geométricos y numéricos
en diversas representaciones.
- Identificación e interpretación de variables y situaciones en donde se
distinguen dichas variables.- Nociones de función, conceptos y proce-
dimientos; relaciones a la variación directa, a la proporcionalidad y a la
variación inversa en contextos geométricos y aritméticos en la resolu-
ción de problemas.- Uso adecuado de las representaciones de relacio-
nes matemáticas, procedimientos y validación de soluciones.
VI. Aportes matemáticos a la comprensión
y solución de problemas sociales
Todos los sistemas sociales suelen ser muy abiertos debido a que exis-
te un intercambio de energía, materia e información con el medio que
lo rodea y tienen una multitud de particularidades individuales que
influyen en el estado general del sistema social de manera no lineal.
Aquí es donde la aplicación de las matemáticas resulta necesaria, ya
que ellas permiten plantear hipótesis y verificarlas a través de meto-
dologías de investigación rigurosas. Se considera que la finalidad pri-
mordial de las ciencias sociales no es encontrar leyes y predecir fe-
nómenos, sino comprender los fenómenos existentes y la solución de
los problemas sociales para mejorar los niveles actuales de bienestar
integral, así como también de las generaciones futuras y mantener la
armonía con la naturaleza. Las matemáticas funcionan como una cien-
cia auxiliar a las ciencias sociales debido a que originan planteamien-
tos e hipótesis a la hora de analizar la relación entre el individuo y la
sociedad mediante el empleo de estadística, escalas, figuras y números
que reconocen la importancia de la acción y la racionalidad colectiva
mediante modelos metodológicos matemáticos.
28
Capítulo segundo
Matemática: teorías y procesos de aprendizaje
En la actualidad, resulta inconcebible que no se incluya la formación
matemática dentro de las competencias básicas que todo individuo
debe adquirir para resolver cualquier desafío o problema que se le
presente en la vida social. La sociedad y la cotidianidad resultan ser
cada vez más complejas, con disponibilidad de volúmenes mayores de
información y con interconexiones entre los ámbitos del conocimiento
y de la actividad humana, que generan exigencias cada vez mayores
en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática. Si tomamos
en cuenta que la matemática es el desarrollo organizado y consciente
de la capacidad natural que tiene el individuo de identificar, analizar,
utilizar patrones, resolver problemas y encontrar orden dentro de lo
caótico. Para Luis Antonio Santaló:
Los alumnos de hoy no son los mismos que los de ayer y las necesidades
para poder actuar eficazmente en el mundo actual tampoco son las mismas,
es natural que la educación matemática deba estar en continua evolución y
que los educadores deban ir ajustando sin pausa la forma y el fondo de sus
enseñanzas, para mantener a la escuela acorde a la calle, de manera que el
alumno no encuentre demasiada discontinuidad entre lo que oye en el aula y
lo que encuentra y ve en su casa y en la calle11.
Por consiguiente, la matemática es entendida como una actividad cien-
tífica y humana a la que todos los individuos tienen acceso y que puede
y debe ser aprendida mediante la acción y la didáctica, es decir, que la
matemática posibilita el acceso y la adquisición de conocimientos a tra-
11
Citado por Lluís Albarracín, Edelmira Badillo, Joaquim Giménez, Yuly Vanegas y Xa-
mier Vilella. Aprender a enseñar matemáticas en la educación primaria, Madrid, Edit.
Síntesis, 2018, p. 37.
29
El ciclo erca como estrategia metodológica para el logro del aprendizaje...
vés de situaciones problemáticas que generan la necesidad de utilizar
dichas herramientas matemáticas para su estructuración y solución.
La sociedad actual presenta cambios acelerados en relación al ám-
bito científico y tecnológico, por lo que hay una constante evolución
de los conocimientos, instrumentos y maneras de hacer y comunicar
la matemática y, por ende, tanto la enseñanza como el aprendizaje de
dicha disciplina debe enfocarse en la formación y el desarrollo de las
capacidades, habilidades y destrezas necesarias para que el individuo
tenga las competencias necesarias para resolver problemas en la coti-
dianidad, al mismo tiempo, que fortalece el pensamiento creativo, ana-
lítico y lógico.
I. Importancia de aprender matemática
El ser humano se encuentra en un escenario de constantes cambios e
incertidumbres que requieren de una cultura matemática, siendo im-
portante resaltar que esta se encuentra presente en todos los espacios
de la actividad humana, tales como actividades familiares, sociales, cul-
turales y naturales, permite que cada uno de los individuos entienda el
mundo natural o social que lo rodea. En otras palabras, la matemática
es una ciencia que siempre ha estado incorporada en las actividades
humanas convirtiéndose en una clave esencial que incentiva y pro-
mueve la identificación, comprensión y transformación de las culturas.
De esta manera, la sociedad necesita de una cultura matemática para
aproximarse, comprender y asumir un papel transformador en la rea-
lidad compleja y global del entorno contemporáneo, lo que implicaría
la formación y el desarrollo de las habilidades y herramientas básicas
en los individuos que posibiliten su desenvolvimiento en la vida acadé-
mica y cotidiana, y su desarrollo en el entorno familiar, cultural, políti-
co, social, económico, productivo y escolar. Para Yurixander Castillo
Rojas y otro:
La matemática, como ciencia exacta, se establece en el aparato lógico-
deductivo que sustenta el conocimiento de las ciencias y el modelo básico para
la resolución de sus problemas. Sería difícil estudiar o tratar de comprender
los problemas de las ciencias sin la existencia del conocimiento matemático
que lo sustenta, esto motivó que, en determinados períodos de desarrollo de
30
Ido Lugo, Lenin Alvarado, Hamilton Flores y Maruja Rodríguez
la humanidad, las necesidades de interpretación de los fenómenos científicos
condujeran al desarrollo de nuevas teorías matemáticas, por otro lado, la
existencia de determinadas teorías matemáticas permitió explicar teorías en
las ciencias posteriormente desarrolladas12.
Por lo tanto, la matemática funciona como eje fundamental dentro del
desarrollo de la sociedad y como base para el desarrollo y progreso
de la ciencia y la tecnología, además de que resulta como un lengua-
je común y universal en todas las civilizaciones técnicas, que hace sa-
tisfactorio y en extremo necesario el uso de la matemática para que
el individuo pueda interactuar con eficacia y fluidez en una sociedad
matematizada. El conocimiento matemático resulta cada vez más de-
mandante en todos los ámbitos humanos debido a que a través del
pensamiento analítico-crítico de las herramientas matemáticas y de
la resolución de problemas, los individuos tienen mayores opciones y
oportunidades para decidir sobre su futuro académico y para enfren-
tarse a la cotidianidad.
II. Cómo aprender matemática
Se hace evidente que los estudiantes logran un aprendizaje significa-
tivo cuando vinculan los conocimientos y conceptos con las prácticas
sociales y culturales, por lo que la visión de la práctica matemática
dentro de la educación no está motivada solo por la importancia de su
utilidad, sino por reconocerla sobre todo como una actividad humana,
que implica que hacer matemática es un proceso más importante que
la matemática como producto. Para Juan Díaz Godino :
En el caso de la educación matemática, se considera fundamental la resolución
de problemas y la realización de “investigaciones matemáticas”, tanto para el
aprendizaje matemático de los alumnos, como para el desarrollo profesional
del profesor. Los puntos de vista constructivistas sobre el aprendizaje
desplazan el centro de atención hacia los procesos propios de la disciplina,
el trabajo práctico, la realización de proyectos y resolución de problemas,
12
Yurixander Castillo Rojas y Michel Enrique Gamboa Graus. “Relaciones interdiscipli-
narias de las ciencias a partir de la matemática en la educación preuniversitaria”, en Di-
dasc@lia: Didáctica y Educación, vol. 7, n.º 5, 2016, pp. 131 a 154, disponible en [https://
dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=6667086 ], p. 132.
31
El ciclo erca como estrategia metodológica para el logro del aprendizaje...
en lugar de priorizar el estudio de los hechos, leyes, principios y teorías que
constituyen el cuerpo de conocimientos de dicha disciplina13.
Para seguir la misma línea de contexto, se asume un camino enfocado
en la resolución de problemas con la finalidad de incentivar y promo-
ver diversos procesos de enseñanza-aprendizaje mediante plantea-
mientos de problemas en diferentes contextos, que adquieren una im-
portancia debido al incremento de la formación y del desarrollo sobre,
a través de y para la resolución de problemas. Por consiguiente, es fun-
damental que las instituciones académicas y los espacios educativos
sean adecuados y tengan el interés para que todos los estudiantes con
sus diversas habilidades, trabajen con docentes calificados en la mate-
ria para asimilar y aprender contenidos y conocimientos matemáticos
para dar a todos los estudiantes las mismas oportunidades de apren-
der matemática y de lograr su formación educativa.
III. Utilidad del aprendizaje de la matemática
El objetivo de la matemática dentro de la síntesis curricular es desa-
rrollar distintas formas de actuar y pensar matemáticamente en dife-
rentes escenarios que posibiliten la interpretación y la intervención
del estudiante en el entorno y en la realidad a partir de la intuición
al plantear hipótesis, al hacer inferencias, argumentaciones, deduc-
ciones, demostraciones, habilidades y formas de comunicar. De igual
manera, permite el desarrollo de actitudes, aptitudes y métodos útiles
para cuantificar, ordenar, medir fenómenos y hechos de la realidad que
le motiven a intervenir de manera consciente en ella. Peng Yee Lee,
argumenta que:
La resolución de problemas da la posibilidad a los estudiantes de enfrentarse
a situaciones desafiantes que requieren para su solución variadas habilidades,
destrezas y conocimientos que no siguen esquemas fijos. Estas incluyen
el cálculo numérico escrito y mental, las nociones espaciales, el análisis de
datos, el uso de herramientas matemáticas y las estimaciones, entre otras.
13
Juan Díaz Godino. “Articulación de la indagación y transmisión de conocimientos en la
enseñanza y aprendizaje de las matemáticas”, en Bruno D’Amore y Martha Isabel Fan-
diño Pinilla (comps.). Didáctica de la matemática. Una mirada internacional empírica y
teórica, Bogotá, Universidad de la Sabana, 2015, pp. 249 a 270, p. 2.
32
Ido Lugo, Lenin Alvarado, Hamilton Flores y Maruja Rodríguez
Nuevamente, se explicita la relevancia del rol que cumple el docente: otorgar
a los estudiantes instancias para poner en práctica estas habilidades y, al
mismo tiempo, brindarles experiencias que los ayuden a comprender que la
matemática es más que una aplicación automática de una cantidad finita de
procedimientos14.
Así mismo, la utilidad de la matemática promueve la expresión, elabo-
ración y apreciación de regularidades y patrones que generan eficacia
y eficiencia en los resultados y en la resolución de problemas. La ma-
temática, además, promueve el uso de esquemas y representaciones
gráficas, fomenta el diseño, la apreciación y creación de la belleza en
las formas artísticas. Según el Ministerio de Educación peruano15, la
matemática incentiva y promueve:
• La capacidad de desarrollo del pensamiento analítico y crítico que
incentive el razonamiento, la autonomía, la curiosidad, entre otras.
• La utilidad de incentivar y promover la elaboración, apreciación y
expresión de patrones, esquemas y representaciones geométricas.
• La creatividad, pues se observa dentro de sus fronteras delimitadas
la absoluta libertad de crear y relacionar conceptos de manera ma-
temática y artística.
• La potencialidad, pues desarrolla un trabajo científico que busca,
identifica y resuelve problemas.
• La honestidad, pues es una ciencia que no puede engañar a otras
ciencias por sus métodos correctos y lineales.
14
Flotts, María Paulina; Jorge Manzi, Carla Barrios, Verónica Saldaña, Nicolás Me-
jías y Andrea Abarzúa. Aportes para la enseñanza de la matemática, Santiago de Chile,
Organización de las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura -unesco-,
2016, disponible en [https://unesdoc.unesco.org/ark:/48223/pf0000244855].
15
Karen Coral Rodríguez (coord.). ¿Qué y cómo aprenden nuestros estudiantes?, Lima,
Ministerio de Educación, 2015, disponible en [http://www.minedu.gob.pe/rutas-del-
aprendizaje/documentos/Secundaria/Comunicacion-VI.pdf ].
33
El ciclo erca como estrategia metodológica para el logro del aprendizaje...
La matemática es reconocida como el idioma en el que se escribe el
desarrollo de las demás ciencias debido a que, gracias a ella, existe el
desarrollo combinado y dinámico de la ciencia y de la tecnología que
cambia la vida tanto del individuo como de la sociedad. Es fundamen-
tal para todas las profesiones que tengan una base matemática debido
a que la mayoría de los conceptos con que se formulan las teorías cien-
tíficas son fundamentalmente matemáticos.
IV. Perspectiva del aprendizaje matemático
en el nuevo currículo peruano
La matemática es una disciplina y una actividad humana que es rele-
vante dentro del desarrollo del conocimiento y de la cultura de las so-
ciedades latinoamericanas, en este caso de la sociedad peruana. Hay
un constante desarrollo y reajuste de las sociedades contemporáneas
y, por ello, existe una variedad creciente de investigaciones científicas,
humanistas y tecnológicas que son fundamentales para el desarrollo
integral de los países. El área del aprendizaje matemático en las sín-
tesis curriculares de las instituciones académicas peruanas contribu-
ye en la formación de ciudadanos que tengan la capacidad de buscar,
estructurar, sistematizar y analizar conceptos e información, así como
de entender el mundo que los rodea para desenvolverse en él, tomar
decisiones adecuadas y pertinentes y resolver problemas en los dis-
tintos contextos de manera crítica, analítica y creativa. Es necesario
señalar que se funda la Sociedad Peruana de Educación Matemática
-sopemat-, que es una asociación organizada por educadores especia-
listas del área matemática de los diferentes niveles educativos que pro-
mueven y propician espacios para la reflexión matemática y proyectos
innovadores de investigación en el área16.
16
Jesús Victoria Flores Salazar y Rosa Cecilia Gaita Iparraguirre. Educación
matemática en el Perú: avances y perspectivas, Lima, Pontifica Universidad Católica del
Perú,
2015, disponible en
[https://www.researchgate.net/publication/304545697_
Educacion_matematica_en_el_Peru_avances_y_perspectivas ].
34
Ido Lugo, Lenin Alvarado, Hamilton Flores y Maruja Rodríguez
V. Aprendizaje matemático
según los mapas de progreso
El aprendizaje matemático tiene unos estándares que constituyen cri-
terios comunes y concretos para determinar no solo el nivel del alcance
del estándar, sino para verificar cuán lejos o cerca está cada estudiante
de alcanzar dicho estándar. Dichos reportes posibilitan y ofrecen valio-
sa información para retroalimentar a los estudiantes sobre sus niveles
de aprendizaje y así ayudarlos a avanzar, también permite la adapta-
ción adecuada de la enseñanza según los requerimientos de las nece-
sidades identificadas. De igual modo, los estándares de aprendizaje
funcionan como referente para la programación y reprogramación de
las actividades curriculares que incentivan el desarrollo de las com-
petencias de los estudiantes. Según Minedu17, la organización de los
estándares de aprendizaje en la educación secundaria es el siguiente:
• Nivel 1: Nivel de aprendizaje esperado al finalizar el Ciclo i
• Nivel 2: Nivel de aprendizaje esperado al finalizar el Ciclo ii
• Nivel 3: Nivel de aprendizaje esperado al finalizar el Ciclo iii
• Nivel 4: Nivel de aprendizaje esperado al finalizar el Ciclo iv
• Nivel 5: Nivel de aprendizaje esperado al finalizar el Ciclo v
• Nivel 6: Nivel de aprendizaje esperado al finalizar el Ciclo vi
• Nivel 7: Nivel de aprendizaje esperado al finalizar el Ciclo vii
• Nivel 8: Nivel destacado
VI. Aprendizaje matemático enfocado
en la resolución de problemas
La resolución de problemas implementada como un recurso metodo-
lógico, puede contribuir de manera eficaz al desarrollo de las capaci-
dades de los estudiantes, al ser un método que engloba todos los ámbi-
tos humanos debido a que cuando un individuo resuelve un problema,
17
minedu. Programa curricular de Educación Secundaria, 2016, disponible en [http://
www.minedu.gob.pe/curriculo/pdf/03062016-programa-nivel-secundaria-ebr.pdf ].
35
El ciclo erca como estrategia metodológica para el logro del aprendizaje...
pone en juego buena parte de sus capacidades matemáticas deseables.
Al respecto, Julia Isabel Zamora Ferrer infiere:
La resolución de problemas matemáticos tiene como finalidad principal
potenciar la habilidad de identificar, analizar y solventar estas circunstancias
que no solo se presentan en el ámbito académico, sino también en la vida real.
Hay que mencionar que un aspecto fundamental de la resolución de problemas
matemáticos es el trabajo del razonamiento lógico y crítico, además de la
mejora de la confianza en sí mismo18.
En el área de la matemática, las capacidades de la inteligencia pueden
desarrollarse de la mejor manera mediante la resolución de proble-
mas, al tomar en consideración que los problemas deben ser vistos
como situaciones que pueden ser resueltas mediante un proceso razo-
nado en el que se le dan oportunidades a los estudiantes para que ana-
licen, cuestionen, experimenten, conjeturen y ofrezcan explicaciones.
Además, la resolución de problemas matemáticos permite encontrar
semejanzas y diferencias entre situaciones, así como también propo-
ner ideas e hipótesis innovadoras.
VII. Alcances de las competencias matemáticas
La matemática es una actividad humana que involucra la solución de
problemas tanto externos como internos y es a través de la búsqueda
de respuestas o soluciones a dichos problemas que las técnicas, reglas
y justificaciones respectivas emergen y evolucionan de manera pro-
gresiva, por lo tanto, la competencia matemática requiere familiaridad
tanto con los tipos de problemas como con los recursos disponibles
para su solución. Las competencias matemáticas suponen un modelo
epistemológico que se adecúa a las nuevas tendencias de la filosofía de
las matemáticas y que adopta los supuestos sobre las mismas. Al res-
pecto, el Parlamento Europeo argumenta:
18
Julia Isabel Zamora Ferrer. “Propuesta de método de resolución de problemas mate-
máticos en educación primaria”, Tesis de maestría, Castellón, España, Universitat Jaume i,
2017, disponible en [http://repositori.uji.es/xmlui/bitstream/handle/10234/169269/
TFG_2017_ZamoraFerrer_Julia.pdf?sequence=1&isAllowed=y ], p. 3.
36
Ido Lugo, Lenin Alvarado, Hamilton Flores y Maruja Rodríguez
La habilidad para desarrollar y aplicar el razonamiento matemático con el fin
de resolver diversos problemas en situaciones cotidianas. Basándose en un
buen dominio del cálculo, el énfasis se sitúa en el proceso y la actividad, aun-
que también en los conocimientos. La competencia matemática entraña -en
distintos grados- la capacidad y la voluntad de utilizar modos matemáticos
de pensamiento (pensamiento lógico y espacial) y representación (fórmulas,
modelos, construcciones, gráficos y diagramas)19.
De esta manera, la competencia matemática demanda fluidez y domi-
nio en el uso de los recursos lingüísticos y operativos (competencia
comunicativa), que desempeña un papel instrumental y comunicativo.
Debido a que la matemática es un sistema de reglas (teoremas, axiomas,
definiciones) que están lógicamente estructuradas y tienen una justi-
ficación fenomenológica, se requiere que la competencia matemática
domine los sistemas matemáticos actuales y la comprensión relacio-
nal, es decir, que sea capaz de resolver nuevos problemas. Reconocer
la complejidad del conocimiento matemático es reconocer la compleji-
dad del logro de la competencia y comprensión matemática, ya que no
son concebidas como estados dicotómicos sino como procesos de una
mejora progresiva del conocimiento.
VIII. Desarrollo de las capacidades matemáticas
En general, las capacidades son habilidades innatas a la persona, se
pueden desarrollar a lo largo de su vida, mediante el logro de los cono-
cimientos académicos, dichas capacidades, además, se cimientan en la
interrelación existente entre los procesos cognitivos, socio-afectivos y
motores. De esta manera, la resolución de problemas vendría a ser una
competencia matemática que permite que el individuo pueda desarro-
llar capacidades matemáticas. Para D´Amore y otros:
El concepto de competencia es complejo y dinámico. Complejo, porque tiene
en cuenta dos componentes interactuantes e inseparables, como expresiones
no únicas de la competencia: uso (de naturaleza exógena) y dominio (de
naturaleza endógena) en la elaboración cognitiva, interpretativa y creativa
de conocimientos matemáticos que relacionan contenidos diferentes. Es
19
Citado por Joaquín Restrepo Becerra. “Concepciones sobre competencias matemáti-
cas en profesores de educación básica, media y superior”, en Boletín Virtual, vol. 6, n.º
2, febrero de
2017, disponible en
[https://revista.redipe.org/index.php/1/article/
view/199/196 ], p. 110.
37
El ciclo erca como estrategia metodológica para el logro del aprendizaje...
dinámico, porque engloba no solo conocimientos matemáticos, sino también
factores metacognitivos, afectivos, de motivación y volición, y, en la mayoría de
veces, es el resultado de conocimientos diversos interconectados20.
Se determina entonces que la resolución de problemas resulta ser una
competencia importante que permite al individuo desarrollar capa-
cidades matemáticas, entendiéndose que estas últimas se despliegan
con base en las expectativas y experiencias de cada uno de los indivi-
duos que se encuentren en una situación problemática real, por lo que
encontrarán la utilidad en su vida diaria de los aprendizajes logrados y
percibirán que hay sentido y pertinencia en las matemáticas. De igual
manera, según el Ministerio de Educación21 el aprendizaje matemático
establece que existen cuatro capacidades matemáticas que son esen-
ciales para el uso de la matemática en la vida diaria, las cuales son:
• Matematización de situaciones: El individuo tiene la capacidad de aso-
ciar diversos problemas con modelos probabilísticos y estadísticos.
• Comunicación y representación de ideas matemáticas: El individuo tie-
ne la capacidad de enunciar el significado y los conceptos probabilís-
ticos y estadísticos, tanto de forma oral como de forma escrita, me-
diante el uso de diferentes lenguajes y representaciones matemáticas.
• Elaboración y uso de estrategias: El individuo tiene la capacidad de
valorar, planificar y ejecutar estrategias heurísticas, procedimien-
tos para la recolección, procesamiento de datos y análisis de pro-
blemas en situaciones reales de incertidumbre.
• Razonamiento y argumentación para generar ideas matemáticas: El
individuo tiene la capacidad de validar y justificar hipótesis, conje-
turas, supuestos y conclusiones, las cuales son respaldadas en con-
ceptos probabilísticos y estadísticos.
20
Citados por Jorge Luis Vivas-García. “Competencias matemáticas a través del estudio
de las funciones reales en los estudiantes del i ciclo de la Escuela de Ingeniería de Siste-
mas ucv Piura, 2016”, Tesis de maestría, Piura, Perú, Universidad de Piura 2017, dispo-
nible en [https://pirhua.udep.edu.pe/bitstream/handle/11042/3275/MAE_EDUC_371.
pdf?sequence=2&isAllowed=y ], p. 25.
21
Coral Rodríguez (coord.). ¿Qué y cómo aprenden nuestros estudiantes?, cit.
38
Ido Lugo, Lenin Alvarado, Hamilton Flores y Maruja Rodríguez
IX. Desempeño del aprendizaje matemático
Es juzgado contra criterios preestablecidos y de naturaleza múltiple,
por lo que suele ser un enfoque de evaluación el que los individuos
puedan ejecutar tareas o resolver problemas en lugar de solo proveer
respuestas escritas, marcadas u orales de una prueba matemática. En
forma análoga, el desempeño del aprendizaje matemático enfatiza la
evaluación de conocimientos, capacidades y habilidades de alto nivel
de pensamientos y complejas dentro del contexto del mundo en el que
deben ser empleadas, dado que se utilizan diversos medios e instru-
mentos que necesitan de un tiempo sustancial para que el individuo
pueda asimilarla y analizarla para completar dicha evaluación.
39
Capítulo tercero
Experiencia, reflexión, conceptualización y aplicación:
metodología estratégica de aprendizaje matemático
Mediante un proceso continuo, los aprendizajes se construyen a partir
de las experiencias de los individuos en donde se apoderan de la situa-
ción, respetan las diferencias individuales para establecer el ritmo, la
concepción, reflexión y aplicación dentro del proceso holístico de adap-
tación que comprende el aspecto social, cognitivo y afectivo durante
toda la vida del individuo. De esta manera, se determina que aprender
a reflexionar de manera gradual sobre determinadas experiencias in-
mediatas requiere la potencialidad de las nociones básicas y de las ope-
raciones del pensamiento que instauran relaciones con el entorno para
la resolución de problemas sencillos, estableciéndose en la base para la
comprensión de conocimientos, conceptos y aprendizajes duraderos. Al
respecto, Zoila Rinna Collahuaso Estupiñán asegura que:
El aprendizaje es un proceso de adquisición y almacenamiento de conocimientos
y habilidades que produce un cambio relativamente permanente en la forma
de actuar del individuo, que es provocado principalmente por las experiencias
previas que el estudiante posee en su interior22.
Sin embargo, la mayoría de los estudiantes de las instituciones edu-
cativas de los países latinoamericanos, en especial Perú, no tiene una
adecuada enseñanza debido al mal aprovechamiento de los recursos y
de los tradicionales procesos de enseñanza-aprendizaje dentro de las
22
Zoila Rinna Collahuaso Estupiñán. “Incidencia de la aplicación de la técnica erca en el
rendimiento escolar de los niños del tercer año de educación básica de la escuela ‘28 de
septiembre’ de la Ciudad de Ibarra”, Tesis de licenciatura, Quito, Universidad Tecnológica
Equinoccial,
2013, disponible en
[http://repositorio.ute.edu.ec/xmlui/bitstream/
handle/123456789/3135/53209_1.pdf?sequence=1&isAllowed=y ], p. 1.
41
El ciclo erca como estrategia metodológica para el logro del aprendizaje...
aulas de clase, que ocasiona la poca atención del estudiante hacia su
aprendizaje. Todas las instituciones académicas en conjunto con las
entidades gubernamentales se han preocupado y se han propuesto
reestructurar las síntesis curriculares debido a la falta e inadecuada
implementación de actividades académicas, métodos y estrategias de
enseñanza y aprendizaje que permitan que el estudiante pueda desa-
rrollar las nociones básicas, su autonomía e independencia a la hora de
pensar y actuar ante una situación real de incertidumbre.
En los últimos años se ha propuesto que, para que estas dificultades
del proceso de enseñanza-aprendizaje puedan ser superadas, se imple-
mente dentro de las síntesis curriculares y en todas las áreas el proceso
de enseñanza-aprendizaje mediante el ciclo que permite la participa-
ción de estudiante en la elaboración y el desarrollo de su propio cono-
cimiento a través de las etapas de experiencia, reflexión, conceptuali-
zación y aplicación -erca-. Estas etapas se caracterizan por estar rela-
cionadas con el aprendizaje experiencial, metodología que promueve
y desarrolla el fortalecimiento corporal, la motricidad, creatividad, au-
tonomía, una mayor calidad de vida y una formación integral. Andrea
Paola Andramunio Sarzosa y otra infieren que la metodología expe-
riencia, reflexión, conceptualización y aplicación -erca- relacionada
con el aprendizaje experiencial se describe desde cuatro dimensiones
de desarrollo: estructura afectiva, estructura percepcional, estructura
simbólica y estructura comportamental. Esas estructuras están interre-
lacionadas en el proceso adaptativo holístico de aprendizaje23.
De esta manera, el ciclo erca tiene el objetivo de construir cono-
cimientos espontáneos como manera efectiva para que el individuo
adquiera saberes mediante la transformación provocada por una de-
terminada experiencia, la cual se traslada a una conceptualización abs-
tracta y que, más adelante, es probada a través de nuevas experiencias.
23
Andrea Paola Andramunio Sarzosa y Sisa Marina Canto Morales. “Estudio de la apli-
cación del método erca en la enseñanza aprendizaje de las nociones básicas en los ni-
ños de 3 a 4 años en el Centro de Educación Inicial Juan Francisco Cevallos de la Ciudad
de Cotacachi en el año académico 2013-2014”, Tesis de licenciatura, Universidad Técni-
ca del Norte, Ibarra, Ecuador, 2015, disponible en [http://repositorio.utn.edu.ec/bits-
tream/123456789/4870/1/05%20FECYT%202419%20TRABAJO%20GRADO.pdf ], p. 3.
42
Ido Lugo, Lenin Alvarado, Hamilton Flores y Maruja Rodríguez
I. Perspectivas teóricas del aprendizaje
A. Enfoque de aprendizaje según Vygotsky
La mayoría de las teorías e ideas constructivistas se basan en las in-
vestigaciones hechas por el psicólogo Lev Semiónovich Vygotsky24,
quien afirmaba que el lenguaje y pensamiento de los niños comienzan
con funciones separadas, pero que durante los años preescolares se
conectan de manera íntima conforme aprenden el uso de los lenguajes
como mecanismo de pensamiento. Al respecto, Noelia Lía Carino ar-
gumenta que:
Vygotsky afirmaba que el pensamiento y el lenguaje, como funciones mentales
superiores, tenían raíces genéticas diferentes, tanto filogenética como
ontogenéticamente, desarrollándose en una continua influencia recíproca.
Vygotsky, afirmó que las dos funciones se desarrollan de forma independiente,
y que esto es evidente en la adquisición y desarrollo de ambas en el niño25.
De igual forma, desde su nacimiento los niños están en constante inte-
racción con el entorno natural, cultural y social que permite el desarro-
llo progresivo y gradual de sus aprendizajes a partir de lo simple a lo
complejo, de los subjetivo a lo objetivo y de lo concreto a lo abstracto.
En el proceso de construcción de los conocimientos críticos y reflexi-
vos de los estudiantes, los docentes juegan un papel protagónico debi-
do a que generan las condiciones y estrategias motivacionales basadas
en determinados hechos que ocasionan la asimilación a posteriori de
los aprendizajes reflejados en el contexto en el que se desarrollan los
estudiantes.
24
Orsha, Bielorrusia, 17 de noviembre de 1896 - Moscú, 11 de junio de 1934.
25
Noelia Lía Carino. J. Piaget y L. Vygotsky: Análisis de teorías y sus implicancias en el cam-
po pedagógico, Luján, Provincia de Buenos Aires, Universidad Nacional de Luján, 2018,
disponible en
[https://ri.unlu.edu.ar/xmlui/bitstream/handle/rediunlu/523/Carino_
Noelia_L%c3%ada_TFG.pdf?sequence=2&isAllowed=y], p. 27.
43
El ciclo erca como estrategia metodológica para el logro del aprendizaje...
B. Enfoque de aprendizaje según Piaget
Jean William Fritz Piaget26 afirmaba que el conocimiento no es pro-
cesado en la mente del niño, no es absorbido del ambiente de manera
pasiva ni brota en su madurez, sino que es constituido por el niño me-
diante las interacciones de su estructura mental con el entorno que
le rodea, en otras palabras, el conocimiento se construye de manera
activa a partir de la acción tanto física como mental que el individuo
realiza sobre el objeto de conocimiento. Carino indica que:
Piaget (1976) concibió el conocimiento como un proceso de consolidación
y elaboración de la acción del sujeto sobre el mundo y no solamente como
un acervo, y como un proceso que se inscribe en el tiempo. El conocimiento
entonces tiene un tiempo, entendido en dos sentidos: como duración, tiempo
cronológico que toma el desarrollo de alguna capacidad o momento de apari-
ción de la misma en el crecimiento del niño, y como sucesión, tiempo en el cual
se marca una secuencia en la cual ciertos logros del conocimiento aparecen
luego de algunos y antes que otros, porque siguen una secuencia lógica de
consolidación27.
Por lo tanto, el desarrollo intelectual para este autor es un proceso
de reestructuración del conocimiento, en donde se comienza con una
forma o una estructura propia de pensar y los cambios externos u or-
dinarios de pensamiento ocasionan desequilibrio y conflictos cogniti-
vos que hacen que el individuo compense esta confusión y resuelva el
conflicto a través de actividades intelectuales propias, que resultan en
nuevas formas de pensar y de estructurar las cosas.
C. Enfoque de aprendizaje según Honey y Mumford
Peter Honey y Alan Mumford crearon un instrumento que les per-
mitía evaluar los estilos de aprendizaje, en el cual partieron de las teo-
rías y referentes de David A. Kolb y retomaron el proceso circular del
aprendizaje en cuatro etapas y la importancia del aprendizaje expe-
riencial. Sin embargo, presenta diferencias significativas con el mode-
26
Neuchâtel, Suiza, 9 de agosto de 1896 - Ginebra, 16 de septiembre de 1980.
27
Carino. J. Piaget y L. Vygotsky: Análisis de teorías y sus implicancias en el campo pedagógi-
co, cit., p. 11.
44
Ido Lugo, Lenin Alvarado, Hamilton Flores y Maruja Rodríguez
lo de Kolb debido a que los cuestionarios y las descripciones de los
estilos de aprendizajes no eran del todo adecuados, lo que lleva a que
estos autores trataran de incrementar la efectividad del aprendizaje y
de buscar una herramienta eficaz y concreta que se orientara hacia la
mejora del aprendizaje. Según Cardona y otros:
Honey y Mumford entienden que el estilo de aprendizaje individual influye en
la manera en la cual el individuo acepta y asimila la información, es decir, que la
experiencia de aprendizaje puede ser mejorada si el aprendiz se hace consciente
de dichos estilos. Si bien se inspiraron en el modelo de la rueda de aprendizaje,
Honey y Mumford se permitieron hacer su propia clasificación, según la cual
se identifican cuatro estilos: activos, reflexivos, teóricos y pragmáticos28.
Por lo que los autores plantean que no existe homogeneidad en los es-
tilos de aprendizaje en los estudiantes, lo que incentiva a que los do-
centes puedan contextualizar y diversificar estrategias metodológicas
que respondan a la heterogeneidad social, cultural y de aprendizaje en
aquellos.
D. Enfoque de aprendizaje según Ausubel
La teoría de Ausubel es el principal aporte al constructivismo por ser
un modelo de enseñanza por exposición que promueve el aprendizaje
significativo en lugar del aprendizaje de memoria. Del mismo modo,
David Ausubel29 argumenta que el elemento más fundamental que in-
fluye en el aprendizaje significativo de cualquier conocimiento e idea
nueva es el nivel de la estructura cognitiva del individuo preestable-
cido en el momento del aprendizaje, por consiguiente, se determina
que un aprendizaje es significativo cuando los conocimientos nuevos
se incorporan de manera sustantiva en la estructura cognitiva del estu-
diante, relacionándolos con los conocimientos ya preestablecidos. Así
mismo lo argumenta el autor en comento, quien dice que:
28
Sindy Cardona Puello, Lina Flórez Hernández, Kiara Sierra Jaraba y Natalia Ruiz
Santana. “Los estilos de aprendizaje y su utilidad en la educación superior”, Revista
Institucional Adelante Head, vol. 8, n.º 1, 2017, pp. 31 a 37, disponible en [http://www.
unicolombo.edu.co/ojs/index.php/adelante-ahead/article/view/130/126 ], p. 33.
29
New York, 25 de octubre de 1915 - 5 de junio de 2016.
45
El ciclo erca como estrategia metodológica para el logro del aprendizaje...
El conocimiento es significativo por definición. Es el producto signi-
ficativo de un proceso psicológico cognitivo (conocer) que supone in-
teracción entre unas ideas lógicamente (culturalmente) significativas,
unas ideas de fondo (de anclaje) relevantes en la estructura cognitiva
particular del aprendiz (o estructura de su conocimiento) y su actitud
mental para aprender significativamente o adquirir y retener los co-
nocimientos30. Se comprende entonces que para lograr un aprendizaje
significativo, se deben valorar las estructuras cognitivas del estudiante
y se debe hacer un uso adecuado de material y de las estrategias me-
todológicas que tomen en cuenta la motivación como el factor funda-
mental para que el estudiante se interese por aprender.
E. Enfoque de aprendizaje según Bruner
Jerome Seymour Bruner31 estableció que existe una forma de enten-
der la educación, que implicó un cambio de paradigma en la tradicio-
nalidad de los métodos educativos debido a que los contenidos no de-
berían mostrarse en su forma final, sino que han de ser descubiertos
de manera progresiva por los estudiantes. Este autor considera que
los estudiantes tienen que aprender por medio de un descubrimiento
guiado que se da durante una exploración motivada por la curiosidad,
por lo que los docentes tienen la labor no de explicar los contenidos
acabados, sino de proporcionar los recursos y el material adecuado
que estimulen al estudiante a aprender. La teoría del aprendizaje por
descubrimiento, según Brunner, tiene el objetivo de que:
Los alumnos lleguen a descubrir cómo funcionan las cosas de un modo activo
y constructivo. Su enfoque se dirige a favorecer capacidades y habilidades
para la expresión verbal y escrita, la imaginación, la representación mental, la
solución de problemas y la flexibilidad metal32.
30
Citado por Eva Ordóñez Olmedo y Isabel Mohedano Sánchez. “El aprendizaje signifi-
cativo como base de las metodologías innovadores”, Revista Educativa Hekademos, año
xii, n.º 26, junio de 2019, pp. 18 a 30, disponible en [https://dialnet.unirioja.es/servlet/
articulo?codigo=6985274 ], p. 20.
31
New York, 1.° de octubre de 1918 - 9 de julio de 2008.
32
Citado por Lorena Belu Carbajal Díaz. “Las estrategias de aprendizaje desarrolladas
por los estudiantes del quinto y sexto grado de primaria de la I. E. P. San Juan Innova
School, del Distrito de Santo Tomas, Provincia de Chumbivilcas, Departamento del Cuz-
co, 2018”, Tesis de pregrado, Universidad Católica Los Ángeles, Chimbote, Perú, 2018,
46
Ido Lugo, Lenin Alvarado, Hamilton Flores y Maruja Rodríguez
Por lo tanto, la teoría de Brunner propone métodos de enseñanza
que alienten a los estudiantes a que aprendan por medio del descubri-
miento guiado, esto último implica las oportunidades que se les pro-
porciona a los estudiantes para manipular objetos de manera activa y
transformarlas mediante la acción directa de situaciones significativas.
Estas oportunidades incrementarán el conocimiento de los estudiantes
sobre un tema que se les presente en el momento, así como también es-
timulará la curiosidad y ayudará al desarrollo de estrategias, competen-
cias y capacidades para adquirir conocimientos en diversas situaciones.
F. Enfoque de la pedagogía personalizada según Rogers
La pedagogía personalista o personalizada, propuesta por Karl
Ransom Rogers33, es la tendencia educativa que sustenta que la for-
mación de cada individuo se debe realizar en base a sus característi-
cas peculiares y fundamentales, por lo que la educación debe tener en
cuenta las diferencias individuales. Según Rogers,
… el estudiante posee en potencia la competencia necesaria para lograr su
desarrollo y que, por tanto, la función esencial del profesor debe ser la de
propiciar el camino del desarrollo del estudiante al crear las condiciones para
la expresión de sus potencialidades34.
En consecuencia, este modelo plantea que se concibe al individuo como
un todo, así como también considera el aspecto creativo e intencional
del mismo, busca el equilibrio y desarrollo interior en él, además, bus-
ca desarrollar las comptencias del ser humano al permitir una forma-
ción personal, responsable, independiente y autónoma.
disponible en [http://repositorio.uladech.edu.pe/bitstream/handle/123456789/3558/
ESTRATEGIAS_DE_APRENDIZAJE_ADQUISICION_CARBAJAL_DIAZ_LORENA_BELU.
pdf?sequence=1&isAllowed=y ], p. 17.
33
Oak Park, ILL, 8 de enero de 1902 - La Jolla, CA, 4 de febrero de 1987.
34
Citado por Dolores del Rocío Pilacuán Pilacuán. “Incidencia del juego libre en el de-
sarrollo emocional en niños de 18 a 24 meses del centro de desarrollo infantil ‘Tierra de
Hombres’”, Trabajo de titulación, Quito, Universidad Central del Ecuador, abril-septiem-
bre de 2015, disponible [http://www.dspace.uce.edu.ec/bitstream/25000/7642/1/T-
UCE-0007-54pi.pdf ], p. 11.
47
El ciclo erca como estrategia metodológica para el logro del aprendizaje...
II. Estilos de aprendizaje
Por lo general, los estilos de aprendizaje son tendencias predominan-
tes que tienen los individuos para aprender y que están reflejadas en
diversas estrategias, ritmos, motivaciones y las peculiares maneras
de organizar la información y el conocimiento, sin embargo, existen
múltiples definiciones de estilos de aprendizajes con base en diferen-
tes autores. Para James W. Keefe, los estilos de aprendizaje son “los
rasgos cognitivos, afectivos y fisiológicos que sirven como indicadores
relativamente estables de cómo los alumnos perciben interacciones y
responden a sus ambientes de aprendizaje”35. Otra definición la hacen
Adolfo Francisco Ortiz Ojeda y Pedro José Canto Herrera, al ase-
verar que “los estilos de aprendizaje se entienden como las variables
personales, que, a mitad de camino entre la inteligencia y la personali-
dad, explican las diferentes formas de abordar, planificar y responder
ante las demandas del aprendizaje”36.
De esta manera, se determina que existe una relación directa de los
estilos de aprendizaje con el proceso activo del aprendizaje, entendién-
dose que este es la elaboración y relación de la información recibida.
En 1984, Kolb creía que los estilos individuales de aprendizaje
emergían de tres factores: genética, experiencias y exigencias del en-
torno, propuso entonces un modelo donde señalaba que para lograr el
aprendizaje era necesario disponer de cuatro capacidades básicas: ex-
periencia concreta (EC), observación reflexiva (OR), conceptualización
abstracta (EA) y experimentación activa (EA), de las cuales se originan
los cuatro estilos de aprendizaje. La teoría de los estilos de aprendi-
zaje propone un camino para incentivar la mejora de este mediante
la reflexión personal y de las características peculiares en el modo de
35
Citado por Militza Caballero Pino, Ignacio Norambuena Paredes, José Luis Gálvez
Nieto y Ana María Salamé Coulón. “Estilos de aprendizaje y rendimiento académico
en estudiantes de trabajo social: un análisis entre México y Chile”, Cuadernos de
Trabajo Social, n.º 14, diciembre de 2015, pp. 79 a 100, disponible en [http://www.
tscuadernosdetrabajosocial.cl/index.php/TS/article/view/89/87 ], p. 83.
36
Citados por Diofanor Acevedo Correa, Shirley Cavadia y Armando Alvis. “Estilos de
aprendizaje de los estudiantes de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Cartagena
(Colombia)”, en Formación Universitaria, vol. 8, n.º 4, 2015, pp. 15 a 22, disponible en [https://
www.researchgate.net/publication/279312190_Estilos_de_Aprendizaje_de_los_Estudiantes_
de_la_Facultad_de_Ingenieria_de_la_Universidad_de_Cartagena_Colombia ], p. 16.
48
Ido Lugo, Lenin Alvarado, Hamilton Flores y Maruja Rodríguez
aprender, al ser una técnica que hoy en día es utilizada porque asegura
la efectividad de la orientación.
III. Metodología participativa
La metodología participativa permite la unificación e interacción entre
el docente y el estudiante, a partir del principio del individuo respec-
to a sus experiencias, conocimientos, vivencias, capacidades y habili-
dades compartidas con el grupo, en tanto recibe lo mismo por parte
de ellos permitiéndole enriquecerse. De igual forma, la metodología
participativa se basa en la continua intervención del estudiante en las
actividades académicas, convirtiéndolo en un sujeto activo durante el
proceso y, por ello, dicha metodología es adecuada, eficiente y perti-
nente para implementarla dentro del proceso enseñanza-aprendizaje
de temas matemáticos, ya que le da cierto valor didáctico, teórico y
práctico a la complejidad formativa del estudiante. Para Fernando
López Noguero, la metodología participativa:
Es un conjunto de procedimientos mediante el cual busca la intervención
activa de los participantes para la construcción conjunta del conocimiento. Se
fundamenta en la participación activa, estímulo en el trabajo colectivo basado
en la comunicación y motivación, para que el estudiante desarrolle procesos de
su propio aprendizaje y desenvolvimiento a la realidad, para ser protagonista
en su aprendizaje, mientras el docente dirige y guía el proceso de enseñanza y
aprendizaje y no ser en absoluto un emisor de contenidos o conocimientos37.
En consecuencia, la metodología participativa funciona a través de
técnicas que actúan como herramientas para que el docente logre el
adecuado desarrollo y la formación integral de los estudiantes al do-
tarlos de capacidades, habilidades y destrezas que les permitan actuar
y pensar de manera acertada ante situaciones reales de incertidumbre.
37
Citado por Fernando Manuel Hernández Aguilar. “Metodología participativa y su in-
cidencia en el aprendizaje del Teorema de Pitágoras”, Tesis de grado, Quetzaltenango,
México, Universidad Rafael Landívar, 2014, disponible en [http://recursosbiblio.url.edu.
gt/tesiseortiz/2014/05/86/Hernandez-Fernando.pdf ], p. 6.
49
El ciclo erca como estrategia metodológica para el logro del aprendizaje...
IV. Principios educativos
Según San Román Escuela Estudios Superiores38, Kolb establece un
conjunto de principios educativos que deberían estar presentes en el
proceso formativo que el docente va a diseñar e implementar dentro
del aula de clases, dichos principios son:
• Respeto a los estudiantes y a sus experiencias.
• Comenzar el aprendizaje con base en la experiencia de los estu-
diantes sobre el tema en estudio.
• Crear y mantener el espacio adecuado y acogedor para facilitar el
aprendizaje.
• Crear un espacio para el aprendizaje conversacional.
• Crear un espacio para el aprendizaje experiencial.
• Crear espacios para la reflexión y la acción.
• Crear espacios para el pensamiento y los sentimientos.
• Crear espacios para el aprendizaje tanto interno como externo.
• Crear espacios para que los estudiantes puedan tener autonomía e
independencia y se apropien de su propio aprendizaje.
V. Aprendizaje experiencial
Se caracteriza por generar una teoría de acción a partir de las expe-
riencias propias e individuales que poseen los individuos, las cuales se
han acumulado a lo largo de su proceso de convivencia e interacción
cultural, social y geográfica donde desempeña un papel protagonista
dentro de su propio destino, modificado en forma continua para mejo-
rar la eficacia y la eficiencia en su aprendizaje. Según Engels Ortega
y otros, en 1984, Kolb estudió los diversos estilos de aprendizaje para
asumir un modelo que trabaja la teoría experiencial, en donde “se con-
cibe el aprendizaje como un proceso por el cual se produce un desa-
rrollo del individuo de manera continua, basado en la reflexión, que es
modificado continuamente por nuevas experiencias”39. Así mismo, en
38
San Román, Escuela Estudios Superiores. Metodología participativa según ciclo de
aprendizaje erca: modelo pedagógico de San Román Escuela de Estudios Superiores, Ma-
drid, San Román ees, 2014.
39
Engels Ortega, Ilya Casanova, Ítala Paredes y Liliana Canquiz. “Estilos de aprendizaje:
50
Ido Lugo, Lenin Alvarado, Hamilton Flores y Maruja Rodríguez
su teoría del aprendizaje experiencial propuso que es un ciclo que se
estructura en cuatro etapas:
1. Experiencias concretas e inmediatas que sirven como base para la
observación;
2. Reflexión sobre dichas observaciones para la construcción de una
teoría general de lo que significa la información;
3. Formación de conceptos abstractos y de generalizaciones en base
a sus hipótesis; y
4. Pruebas de las implicaciones de dichos conceptos en una situación
nueva.
Para Andramunio Sarzosa y Canto Morales el aprendizaje expe-
riencial:
Más que una herramienta, es una filosofía de educación, que parte del princi-
pio que las personas fijan los aprendizajes cuando entran en contacto directo
con sus propias experiencias, emociones y vivencias. Esta modalidad no se
limita a la sola exposición de conceptos, sino que, a través de la realización de
ejercicios, simulaciones o dinámicas con sentido, busca que la persona asimile
los principios y los ponga en práctica, desarrollando sus competencias perso-
nales y profesionales, situaciones que ocurren siempre y cuando se produzca
un adecuado proceso de reflexión y de disposición hacia el aprendizaje…40.
De esta manera, el aprendizaje experiencial parte de la asunción de
que la creación del conocimiento se da a través de la transformación
provocada por la experiencia del individuo que es adquirida en su in-
teracción con el entorno cultural, social y geográfico, dicha experien-
cia es trasladada a una conceptualización abstracta, la cual es proba-
da de manera activa mediante nuevas experiencias. En forma análoga,
estrategias de enseñanza en luz”, en Telos, vol. 21, n.º 3, 2019, pp. 710 a 730, disponible en
[https://www.redalyc.org/jatsRepo/993/99360575010/html/index.html ], p. 716.
40
Andramunio Sarzosa y Canto Morales. “Estudio de la aplicación del método erca en la
enseñanza aprendizaje de las nociones básicas en los niños de 3 a 4 años en el Centro de
Educación Inicial Juan Francisco Cevallos de la Ciudad de Cotacachi en el año académico
2013-2014”, cit., p. 34.
51
El ciclo erca como estrategia metodológica para el logro del aprendizaje...
el aprendizaje experiencial adquirido por el estudiante a lo largo de
su vida se articula con las premisas o condiciones metodológicas que
brinda el docente en la generación de conocimientos nuevos orienta-
dos al logro de las competencias, capacidades, conocimientos, habili-
dades, destrezas, actitudes y aptitudes.
VI. Ciclos de sesiones de aprendizaje
El ciclo de aprendizaje tiene como objetivo la planificación de un con-
junto de actividades que se inician con la etapa exploratoria del estu-
diante. Para Óscar Mera Chinga y otros:
El ciclo de aprendizaje planifica una secuencia lógica de actividades que se
inician con una etapa exploratoria, la que conlleva la manipulación de material
concreto, y a continuación prosigue con actividades que facilitan el desarrollo
conceptual a partir de las experiencias recogidas por los estudiantes durante
la exploración41.
Además, el ciclo del aprendizaje crea mayor comprensión del proce-
so de aprendizaje que facilita la eficiencia y la eficacia de este último,
proporciona un mejor marco para la elaboración e implementación de
orientaciones, capacitaciones y talleres, permite que el docente tenga
el papel protagónico en la orientación y en el desarrollo formativo de
los estudiantes. Está compuesto por cuatro fases: experiencia concre-
ta, observación reflexiva, conceptualización abstracta y experimenta-
ción activa.
A. Experiencia
Es el proceso con el que se inicia el aprendizaje, debido a que se recu-
rre a las experiencias de los estudiantes en relación al tema en estudio,
esto permite que se involucre en forma activa y directa con el objeto.
41
Óscar Egberto Mera Chinga, Lázaro Clodoaldo Enríquez Caro, Idelisa Esther Cas-
tro Bermúdez y Bello Flor Zamora Vera. “El trabajo autónomo y su inserción en el
ciclo de aprendizaje en el currículo de educación física”, Revista Cognosis, vol. i, n.º 2,
abril-junio de 2016, pp. 57 a 64, disponible en [https://revistas.utm.edu.ec/index.php/
Cognosis/article/view/241/199 ], p. 60.
52
Ido Lugo, Lenin Alvarado, Hamilton Flores y Maruja Rodríguez
Kolb determina que al adquirir conocimiento a través de una expe-
riencia real y concreta se obtienen las siguientes habilidades42:
1. Disposición de participar de manera activa en la experiencia;
2. Capacidad de reflexión;
3. Habilidades analíticas que permiten conceptualizar la experiencia;
4. Capacidad de tomar decisiones; y
5. Habilidad de resolver problemas con la finalidad de utilizar las
ideas obtenidas en la experiencia.
Hoy en día, la mayoría de los docentes son conscientes del papel re-
levante que tiene la experiencia dentro del proceso de aprendizaje y
toman en cuenta que, aunado a la experiencia, se encuentran los pen-
samientos, sentimientos y las emociones que posibilitan el análisis y la
reflexión de los conocimientos e informaciones en estudio.
B. Reflexión
Resulta ser un proceso que funciona como puente entre la experien-
cia y la consolidación, cuyo objetivo es que los estudiantes reflexionen
sobre la experiencia, luego la analicen y relacionen dicha experiencia
con sus vivencias y valores propios y, más adelante, la vinculen con
otras ideas relacionadas a la consolidación de los nuevos conocimien-
tos. Según Ana Marlene Rivera Bravo después de una presentación
o de una clase de contenidos “puede seguirse un proceso de preguntas
y respuestas, que pueden referirse a lo observado, lo que sintieron, lo
que sabían del tema, qué les recuerda, si hay alguna relación con su
situación actual o alguna experiencia anterior, etc.”43.
42
Citado por San Román Escuela Estudios Superiores. Metodología participativa según
ciclo de aprendizaje erca: modelo pedagógico de San Román Escuela de Estudios Superio-
res, cit.
43
Ana Marlene Rivera Bravo. “El ciclo de aprendizaje influye en el micro currículo de
la educación básica, aplicado a los estudiantes del 4.to grado de egb de la Escuela ‘16 de
53
El ciclo erca como estrategia metodológica para el logro del aprendizaje...
C. Conceptualización
En este proceso del ciclo de aprendizaje se estructuran las ideas que
los estudiantes construyeron durante su reflexión, formulándose pre-
guntas que consoliden el conocimiento. El docente comparte informa-
ción, teorías o conceptos con los estudiantes, los cuales constituyen
los conocimientos que se espera que ellos adquieran en su formación
académica, de manera que el estudiante, basado en el reflejo de una
experiencia, teorice, clasifique o generalice de manera consciente o in-
consciente su experiencia para generar nuevos conocimientos. Con la
lluvia de ideas dadas por las respuestas de los participantes puede lle-
garse a conceptos relacionados con el tema; esto generalmente puede
generarse con preguntas como: ¿Por qué sucede eso? ¿En qué afecta?
¿Cuál es la causa?…44.
Esta fase es crítica para los estudiantes debido a que permite que
sean ellos mismos los que tengan la capacidad de transferir sus cono-
cimientos de un contexto a otro.
D. Aplicación
Es el último proceso o fase del ciclo de aprendizaje en donde los es-
tudiantes interactúan y realizan actividades que faciliten el uso de los
nuevos conocimientos. Esta fase desarrolla las acciones o aplicaciones
concretas y prácticas de los conocimientos adquiridos a situaciones
reales. “El proceso puede llegar a culminar con acciones concretas o
aplicaciones que tenga el conocimiento adquirido o aprendido por los
participantes”45. En otras palabras, el estudiante prueba o aplica sus
conocimientos recién adquiridos en el entorno real y, luego, se reinicia
y comienza de nuevo el ciclo de aprendizaje.
abril’, de la Ciudad de Azogues, Provincia del Cañar”, Tesis de licenciatura, Quito, Univer-
sidad Tecnológica Equinoccial, 2015, p. 12.
44
Ídem.
45
Ídem.
54
Capítulo cuarto
Implementación del erca como estrategia
metodológica para el aprendizaje matemático:
caso en estudiantes de secundaria
En un determinado momento de la historia, las instituciones educa-
tivas han desarrollado el nivel de importancia que tienen las síntesis
curriculares dentro del proceso de enseñanza-aprendizaje de los estu-
diantes, así como también dentro de los análisis sociales y de los dife-
rentes tipos de decisiones culturales y políticas debido a que en ellas
toman cuerpo y se encuentra múltiples y diversos principios ideológi-
cos, políticos, sociales, económicos y pedagógicos de los sistemas edu-
cativos. Por consiguiente, es importante establecer que la mayoría de
las síntesis curriculares deben tomar en cuenta el importante papel
que desempeña la matemática en el proceso de enseñanza-aprendizaje
debido a su carácter multidisciplinario, pues esta es aplicada en todas
las ciencias y en todas las corrientes disciplinarias a nivel mundial.
En la mayoría de los países latinoamericanos, en especial Perú, el
Ministerio de Educación en asocio con las instituciones académicas,
han desarrollado y comparado las evaluaciones hechas en años ante-
riores con la finalidad de determinar los niveles de logro de aprendiza-
je en las diversas áreas educativas con el objetivo de implementar nue-
vas estrategias y metodologías de aprendizaje que prioricen el aspecto
pedagógico y el involucramiento de los estudiantes en su proceso de
formación, así como también la interacción de los familiares y de los
docentes como guías y bases formativas.
Todo esto con el propósito de analizar y reforzar el desarrollo de
los conocimientos, las capacidades, destrezas, habilidades y actitudes
en las diversas áreas, en este caso, en el área de matemática, por ello,
55
El ciclo erca como estrategia metodológica para el logro del aprendizaje...
este trabajo investigativo tuvo la intención de aplicar la propuesta del
método erca como solución estratégica para superar la problemática
referida al logro del aprendizaje matemático.
I. Marco metodológico de la investigación
A. Objetivo general
Determinar en qué medida la aplicación del erca como estrategia
metodológica mejora el nivel de logro de aprendizaje de matemáti-
ca en estudiantes de la Institución Educativa Mario Vargas Llosa de
Potracancha, Pillco Marca, Perú.
B. Objetivos específicos
• Determinar el nivel de logro de aprendizaje de matemática antes de
la aplicación del erca como estrategia metodológica en estudiantes
de la I. E. Mario Vargas Llosa.
• Determinar el nivel de logro de aprendizaje de matemática después
de la aplicación del erca como estrategia metodológica en estudian-
tes de la I. E. Mario Vargas Llosa.
C. Hipótesis general
La adecuada aplicación del erca como estrategia metodológica mejora
de manera significativa el nivel de logro de aprendizaje de matemática
en estudiantes de la I. E. Mario Vargas Llosa.
D. Hipótesis específicas
• El nivel de logro de aprendizaje de matemática antes de la aplica-
ción del erca como estrategia metodológica en estudiantes de la I.
E. Mario Vargas Llosa, se encuentra en estado previo al inicio.
• El nivel de logro de aprendizaje de matemática después de la apli-
cación del erca como estrategia metodológica en estudiantes de la
I. E. Mario Vargas Llosa, es satisfactorio.
56
Ido Lugo, Lenin Alvarado, Hamilton Flores y Maruja Rodríguez
E. Tipo de investigación
Fue de tipo experimental, ya que estuvo referida a la implementación
del erca como estrategia metodológica para determinar su eficacia
dentro del logro de aprendizaje de la matemática en los estudiantes
del grupo experimental.
F. Diseño y esquema de investigación
Fue experimental en un nivel cuasi experimental, cuyo esquema fue el
siguiente:
Pre test
Experiencia Post test
Gx (Grupo Experimental) -------------- 01 sí 02
Gc (Grupo Control) -------------- 011 no 12
G. Métodos de investigación
Analítico: sirvió para estudiar las fuentes de información bibliográ-
fica y documental relacionados tanto con el método erca, como con
el logro de aprendizaje de la matemática en estudiantes de la educa-
ción secundaria. Se analizaron los resultados fácticos procedentes de
la aplicación del cuestionario del pre y pos test de los estudiantes es-
tablecidos en la muestra de estudio, luego se organizaron en tablas y
figuras estadísticas por dimensiones sobre el nivel de logro de apren-
dizaje del área de matemática. De igual manera, este método permitió
inferir las teorías y estadísticas en la discusión de los resultados del
estudio investigativo.
Sintético: sirvió para particularizar los factores sustanciales de las
fuentes de información bibliográfica y documental relacionadas al mé-
todo erca y al logro de aprendizaje de la matemática en estudiantes de
la educación secundaria. Se sintetizaron las inferencias de los resulta-
dos fácticos procedentes de la aplicación del cuestionario del pre y pos
test de los estudiantes establecidos en la muestra de estudio, luego se
organizaron en tablas y figuras estadísticas por dimensiones sobre el
nivel de logro de aprendizaje del área de matemática. Así mismo, este
57
El ciclo erca como estrategia metodológica para el logro del aprendizaje...
método permitió inferir las teorías y estadísticas en la discusión de los
resultados del estudio investigativo.
Inductivo: sirvió para enfocar este trabajo de investigación a partir del
contexto inmediato y específico relacionado a la aplicación del método
erca en el logro de aprendizaje matemático en estudiantes de educación
secundaria, luego se generalizó y se articuló a nivel del conocimiento
científico, tanto los resultados finales de la investigación como los cons-
tructos teóricos que se manejaron en todo el proceso del estudio.
Deductivo: sirvió para enfocar la investigación a partir del contex-
to general sobre aspectos relacionados al método erca y al logro de
aprendizaje del área de matemática en estudiantes de educación se-
cundaria, para luego contextualizarlo a un nivel específico sobre los
resultados fácticos como producto de la aplicación del método erca,
además estuvieron articulados con las bases teóricas del conocimiento
educativo y pedagógico.
Experimental: sirvió para implementar la propuesta relacionada al
erca como estrategia metodológica para mejorar el aprendizaje de los
estudiantes en el área de matemática, desarrollándose a través de se-
siones de aprendizaje en los estudiantes del grupo experimental. Este
método fue la parte medular de la investigación, ya que a través de
ello se demostró la eficiencia en la mejora de los aprendizajes de los
estudiantes.
H. Sistema de variables
Variable independiente: erca como estrategia metodológica
Variable dependiente: Logro de aprendizaje en matemática.
58
Ido Lugo, Lenin Alvarado, Hamilton Flores y Maruja Rodríguez
Tabla 1
Operacionalización de variables
Variable independiente: erca como estrategia metodológica
Definido como ciclo de
aprendizaje experien-
Definición
cial, se fundamenta en
conceptual
los estilos de aprendiza-
je de cada persona
Se establece en cuatro
Definición
momentos durante el
operacional
desarrollo de la sesión
de aprendizaje
indicadores
instrumento
Aprendizaje desde la
Ficha de análisis do-
perspectiva de los psico-
cumental
pedagogos
Sustento teórico y me-
Enfoque participativo
Ficha de análisis bi-
todológico
bliográfico
Metodología participativa
Estilos de aprendizaje
Plan de sesión n.º
1-12
Aprendizaje experiencial
Experiencia
Reflexión
Dimensión
Sesiones de aprendizaje
según ciclos
Conceptualización
Aplicación
Situaciones estructuradas
Situaciones problemáticas
Estrategias de enseñan-
za aprendizaje
Juego de roles
Estudio de casos
Técnicas de presentación
Técnicas de enseñanza
aprendizaje
Técnicas de animación
59
El ciclo erca como estrategia metodológica para el logro del aprendizaje...
variable dependiente: logros de aprendizaje de matemática
escala de
escala de
dimensión
indicadores
ítems
instrumeno
puntuación
medición
Previo al
Ficha de análisis
Reconoce relaciones no ex-
inicio
documental
plícitas en problemas mul-
Resuelve pro-
Ficha de análisis
tiplicativos de proporcio-
1, 2, 3,
Inicio
blemas de
Ordinal
bibliográfico
nalidad y lo expresa en un
4, 5
cantidad
Cuestionario:
modelo basado en propor-
Proceso
Pre test
cionalidad directa.
Satisfactorio
Post test
Expresa que siempre es posi-
ble encontrar un número de-
cimal o fracción entre otros
dos.
Expresa la equivalencia de
números racionales (fraccio-
nes, decimales, potencia de
base 10 y porcentaje) con
soporte concreto, gráfico y
otros.
Describe que una cantidad es
directamente proporcional a
la otra.
Emplea procedimientos para
resolver problemas relacio-
nados con fracciones mixtas,
heterogéneas y decimales.
Previo al
Ficha de análisis
Resuelve pro-
inicio
documental
Usa modelos de variación
blemas de
Ficha de análisis
referidos a la función lineal,
6, 7, 8,
Inicio
regularidad,
Ordinal
bibliográfico
al plantear y resolver proble-
9, 10
equivalencia
Cuestionario:
mas.
Proceso
y cambio
Pre test
Satisfactorio
Post test
Emplea operaciones con po-
linomios y transformaciones
de equivalencia al resolver
problemas de ecuaciones li-
neales.
Realiza transformaciones de
equivalencia para obtener
la solución en problemas de
inecuaciones lineales.
Emplea estrategias heurísti-
cas al resolver problemas de
inecuaciones lineales.
Plantea conjeturas a partir
de reconocer pares orde-
nados que sean solución de
ecuaciones lineales de dos
incógnitas.
60
Ido Lugo, Lenin Alvarado, Hamilton Flores y Maruja Rodríguez
Ficha de análisis
documental
Previo al
Ficha de análisis
Resuelve pro-
Usa modelos referidos a cu-
inicio
bibliográfico
blemas de
bos, prismas y cilindros al
11, 12,
Ficha de análisis
Inicio
forma, movi-
plantear y resolver proble-
13, 14,
Ordinal
documental
miento y
lo-
mas de proyección o de cons-
15
Ficha de análisis
Proceso
calización
trucción de cuerpos.
bibliográfico
Satisfactorio
Cuestionario:
Pre test
Post test
Plantea relaciones geométri-
cas en situaciones artísticas
y las expresa en un modelo
que combina transformacio-
nes geométricas.
Describe prismas y pirámi-
des indicando la posición
desde la cual se ha efectuado
la observación.
Calcula el perímetro y el área
de figuras poligonales regu-
lares y compuestas, triángu-
los, círculos, componiendo
y descomponiendo en otras
figuras cuyas medidas son
conocidas, con recursos grá-
ficos y otros.
Emplea las propiedades de
los lados y ángulos de polí-
gonos al resolver problemas.
Organiza datos en variables
Previo al
Ficha de análisis
Resuelve
cualitativas (ordinal y nomi-
inicio
documental
problemas
nal) y cuantitativas prove-
16, 17,
Ficha de análisis
Inicio
de gestión de
nientes de variadas fuentes
18, 19,
Ordinal
bibliográfico
datos e incer-
de información y los expresa
20
Cuestionario:
Proceso
tidumbre
en un modelo basado en grá-
Pre test
ficos estadísticos.
Satisfactorio
Post test
Expresa información pre-
sentada en tablas y gráficos
estadísticos para datos no
agrupados y agrupados.
Selecciona la medida de ten-
dencia central apropiada
para representar un conjun-
to de datos al resolver pro-
blemas.
Propone conjeturas sobre la
probabilidad a partir de la
frecuencia de un suceso en
una situación aleatoria.
61
El ciclo erca como estrategia metodológica para el logro del aprendizaje...
Argumenta procedimientos
para hallar la media, moda
y mediana de datos no agru-
pados, la medida más repre-
sentativa de un conjunto de
datos y su importancia en la
toma de decisiones.
I. Población
Estuvo constituida por 185 estudiantes del 1.º al 5.º Grado de educa-
ción secundaria de la I. E. Mario Vargas Llosa, cuyos detalles se presen-
tan en la siguiente tabla:
Tabla 2
Población
Grado
Sección
Hombres
Mujeres
Sub total
A
13
13
26
1.º
B
11
16
27
A
11
10
21
2.º
B
12
9
21
3.º
Única
16
9
25
4.º
Única
16
10
26
A
10
9
19
5.º
B
12
8
20
Total
99
80
185
Fuente: Elaboración propia.
62
Ido Lugo, Lenin Alvarado, Hamilton Flores y Maruja Rodríguez
J. Muestra
Fue no probabilística, pues la elección de los sujetos no dependió de
la probabilidad sino de causas relacionadas con las características de
la investigación o de quien hace la muestra. Estuvo constituida por 42
estudiantes entre hombres y mujeres donde el grupo experimental lo
conformó el 2.º Grado A, representado por 21 estudiantes y el grupo
control lo constituyó el 2.º Grado B, representado por 21 estudiantes
del nivel secundario de la I. E. Mario Vargas Llosa. Dicha muestra se
seleccionó en función a ciertos criterios comunes de carácter cultural,
social, pedagógico, didáctico y etario de los estudiantes.
Tabla 3. Muestra
Grado
Sección
Hombres
Mujeres
Sub total
A
11
10
21
2.º
B
12
09
21
Total
33
19
42
K. Instrumentos de recolección de datos
1. Ficha de análisis documental
Sirvió para registrar la información procedente de las fuentes docu-
mentales relacionadas con las estrategias metodológicas y los logros
de aprendizaje del área de matemática, que se encuentra en los dife-
rentes ámbitos académicos y educativos.
2. Ficha de análisis bibliográfico
Sirvió para registrar información valiosa de la literatura relacionada
con el erca y los logros de aprendizaje en el área de matemática, ade-
más sirvió para construir las bases teóricas de este estudio de investi-
gación.
63
El ciclo erca como estrategia metodológica para el logro del aprendizaje...
3. Cuestionario
Sirvió para recoger información fáctica procedente de los estudiantes
establecidos en la muestra de estudio, tanto del grupo experimental
como del grupo control, relacionada al aprendizaje en el área de mate-
mática. Se aplicó antes (pre test) de la aplicación de la propuesta sobre
erca como estrategia metodológica tanto al grupo experimental como
al grupo control, y después (pos test) de la aplicación de la propuesta
a ambos grupos para determinar los niveles de logro de aprendizaje en
el área de matemática. También estuvo estructurado por componentes
y/o habilidades del área de matemática y fue de carácter cerrado con
cuatro alternativas de selección múltiple, en las que por cada dimen-
sión se formularon cinco preguntas que tomaron en consideración las
habilidades específicas del área curricular. Dicho cuestionario estuvo
sometido a juicio de expertos a fin de determinar su validez y confia-
bilidad.
L. Técnicas de recolección de datos
1. Análisis documental
Sirvió para abstraer la información teórica y empírica procedente de
las fuentes de información relacionadas al erca como estrategia meto-
dológica y al aprendizaje de los estudiantes en el área de matemática.
2. Análisis bibliográfico
Sirvió para abstraer información teórica procedente de la literatura
relacionada al erca como estrategia metodológica y al aprendizaje de
matemática de los estudiantes de educación secundaria.
3. Encuesta
Sirvió para abstraer la información fáctica de los estudiantes estableci-
dos en la muestra de estudio tanto del grupo experimental como del gru-
po control, antes y después de la implementación del erca como estra-
tegia metodológica y del nivel de logro de aprendizaje de la matemática.
64
Ido Lugo, Lenin Alvarado, Hamilton Flores y Maruja Rodríguez
M. Técnicas de procesamiento de datos
1. Clasificación y selección de datos
Sirvió para el ordenamiento de los datos fácticos de la implementación
del cuestionario a los estudiantes establecidos en la muestra de estu-
dio, tanto los datos del pre test como del pos test. Dichos datos se cla-
sificaron por indicadores y dimensiones mediante tablas estadísticas.
2. Tabulación de datos
Sirvió para la organización de los datos empíricos de la implementa-
ción del cuestionario a los estudiantes, tanto del pre test como del post
test.
3. Técnica auxiliar de la estadística
Fue la parte medular en el procesamiento de la información fáctica de
la implementación del cuestionario a los estudiantes del grupo experi-
mental y grupo control tanto del pre test como del pos test. Además, se
utilizó la estadística descriptiva e inferencial en el procesamiento de la
información, haciendo uso del Excel y spss.
N. Técnica de presentación de datos
1. Resumen
2. Organizador de conocimiento
3 Tablas de frecuencia
4. Gráficos estadísticos
65
El ciclo erca como estrategia metodológica para el logro del aprendizaje...
II. Análisis e interpretación de resultados del nivel de
logro de competencias del área de matemática del pre test
Tabla 4
Nivel de logro de aprendizaje de la competencia “resuelve problemas
de cantidad” en estudiantes del 2.º grado de la I. E. Mario Vargas Llosa
(pre test)
Nivel de logro
CM 1
de aprendizaje
G. E.
G. C.
Cualitativa
Cuantitativa
fi
%
fi
%
Previo al inicio
[00-10]
9
43
11
52
Inicio
[11-13]
8
37
6
29
Proceso
[14-17]
2
10
3
14
Satisfactorio
[18-20]
2
10
1
5
Total
21
100
21
100
Figura 1
Nivel de logro de aprendizaje de la competencia “resuelve problemas
de cantidad” en estudiantes del 2.º grado de la I. E. Mario Vargas Llosa,
Perú (pre test)
66
Ido Lugo, Lenin Alvarado, Hamilton Flores y Maruja Rodríguez
De la Tabla 4 y Figura 1, se desprendió que en el grupo experimen-
tal, respecto al logro de la competencia “resuelve problemas de canti-
dad”, se ubicaron: nueve estudiantes (43%) en el nivel de logro previo
al inicio con notas de 00 a 10; ocho estudiantes (37%) en el nivel de
logro inicio con notas de 11 a 13; dos estudiantes (10%) en el nivel de
logro de proceso con notas de 14 a 17; dos estudiantes (10%) en el
nivel de logro de satisfactorio con notas de 18 a 20. Mientras que los
resultados del grupo control fueron: 11 estudiantes (52%) se ubicaron
en el nivel de logro previo al inicio con notas de 00 a 10; seis estudian-
tes (29%) se ubicaron en el nivel de logro inicio con notas de 11 a 13;
tres estudiantes (14%) se ubicaron en el nivel de logro de proceso con
notas de 14 a 17; un estudiante (5%) se ubica en el nivel de logro de
satisfactorio con notas de 18 a 20.
Por lo tanto, se infirió que antes de la aplicación del método erca la
mayoría de los estudiantes en el pre test, tanto en el grupo experimen-
tal como en el grupo control, se ubicaron en el nivel de logro previo al
inicio e inicio respecto al logro de la competencia “resuelven proble-
mas de cantidad”. Este resultado pudo deberse a que los estudiantes
no eran motivados ni inducidos en el uso de estrategias metodológicas
activas que mejoraran sus niveles de logro de competencias, conoci-
mientos y capacidades en el área de matemática.
Tabla 5
Nivel de logro de aprendizaje de la competencia “resuelve problemas de
regularidad, equivalencia y cambio” en estudiantes del 2.º grado (pre test)
Nivel de logro de
CM2
aprendizaje
G. E.
G. C.
Cualitativa
Cuantitativa
fi
%
fi
%
Previo al inicio
[00-10]
18
86
16
76
Inicio
[11-13]
3
14
5
24
Proceso
[14-17]
0
0
0
0
Satisfactorio
[18-20]
0
0
0
0
Total
21
100
21
100
67
El ciclo erca como estrategia metodológica para el logro del aprendizaje...
Figura 2
Nivel de logro de aprendizaje de la competencia “resuelve problemas de
regularidad, equivalencia y cambio” en estudiantes del 2.º grado (pre test)
De la Tabla 5 y Figura 2, se desprendió que en el grupo experimental,
respecto al logro de la competencia “resuelve problemas de regulari-
dad, equivalencia y cambio”, se ubicaron: 18 estudiantes (86%) en el
nivel de logro de previo al inicio con notas de 00 a 10; tres estudiantes
(14%) en el nivel de logro de inicio con notas de 11 a 13; cero estu-
diantes (0%) en el nivel de logro de proceso con notas de 14 a 17; cero
estudiantes (0%) en el nivel de logro de satisfactorio con notas de 18 a
20. Mientras que los resultados del grupo control fueron: 16 estudian-
tes (76%) se ubicaron en el nivel de logro de previo al inicio con notas
de 00 a 10; cinco estudiantes (24%) se ubicaron en el nivel de logro de
inicio con notas de 11 a 13; cero estudiantes (0%) se ubicaron en el
nivel de logro de proceso con notas de 14 a 17; cero estudiantes (0%)
se ubicaron en el nivel de logro de satisfactorio con notas de 18 a 20.
Por lo tanto, se infirió que antes de la aplicación del método erca
todos los estudiantes del grupo experimental y del grupo control en
el pre test se ubicaron en el nivel de logro previo al inicio respecto al
logro de la competencia “resuelve problemas de regularidad, equiva-
lencia y cambio”, demostrándose que los estudiantes tuvieron poco in-
terés personal y escasa motivación metodológica por parte del docente
del área de matemática.
68
Ido Lugo, Lenin Alvarado, Hamilton Flores y Maruja Rodríguez
Tabla 6
Nivel de logro de aprendizaje de la competencia “resuelve problemas de
forma, movimiento y localización” en estudiantes del 2.º grado (pre test)
Nivel de logro
CM3
de aprendizaje
G. E.
G. C.
Cualitativa
Cuantitativa
fi
%
fi
%
Previo al inicio
[00-10]
15
71
14
67
Inicio
[11-13]
4
33
6
29
Proceso
[14-17]
2
10
1
5
Satisfactorio
[18-20]
0
0
0
0
Total
21
100
21
100
Figura 3
Nivel de logro de aprendizaje de la competencia “resuelve problemas de
forma, movimiento y localización” en estudiantes del 2.º grado (pre test)
De la Tabla 6 y Figura 3, se desprendió que en el grupo experimen-
tal, respecto al logro de la competencia “resuelve problemas de forma,
movimiento y localización”, se ubicaron: 15 estudiantes (71%) en el
nivel de logro, previo al inicio, con notas de 00 a 10; cuatro estudiantes
(33%) en el nivel de logro, al inicio, con notas de 11 a 13; dos estu-
69
El ciclo erca como estrategia metodológica para el logro del aprendizaje...
diantes (10%) en la escala valorativa de proceso con notas de 14 a 17;
cero estudiantes (0%) en la escala valorativa de satisfactorio con notas
de 18 a 20. Mientras que los resultados del grupo control fueron: 14
estudiantes (67%) se ubicaron en la escala valorativa previo al inicio
con notas de 00 a 10; seis estudiantes (29%) se ubicaron en la escala
valorativa de inicio con notas de 11 a 13; un estudiante (5%) se ubica
en la escala valorativa de proceso con notas de 14 a 17; cero estudian-
tes (0%) se ubicaron en la escala valorativa de satisfactorio con notas
de 18 a 20.
Por lo tanto, se infirió que antes de la aplicación del método erca los
estudiantes del grupo experimental y del grupo control en el pre test
se ubicaron en la escala valorativa previo al inicio, inicio y proceso res-
pecto al logro de la competencia “resuelven problemas de forma, mo-
vimiento y localización”. Este resultado negativo correspondió a que
los estudiantes no recibieron la orientación metodológica pertinente
según su contexto geográfico, social y cultural, a partir de la proble-
mática comunal que está relacionada a la matemática para generar un
aprendizaje significativo y de utilidad para sus vidas cotidianas.
Tabla 7
Nivel de logro de aprendizaje de la competencia “resuelve problemas de
gestión de datos e incertidumbre” en estudiantes del 2.º grado (pre test)
Nivel de logro
CM4
de aprendizaje
G. E.
G. C.
Cualitativa
Cuantitativa
fi
%
fi
%
Previo al inicio
[00-10]
12
57
14
67
Inicio
[11-13]
8
38
3
14
Proceso
[14-17]
1
5
4
19
Satisfactorio
[18-20]
0
0
0
0
Total
21
100
21
100
70
Ido Lugo, Lenin Alvarado, Hamilton Flores y Maruja Rodríguez
Figura 4
Nivel de logro de aprendizaje de la competencia “resuelve problemas de
gestión de datos e incertidumbre” en estudiantes del 2.º grado (pre test)
De la Tabla 7 y Figura 4, se desprendió que en el grupo experimental,
respecto al logro de la competencia “resuelve problemas de gestión de
datos e incertidumbre”, se ubicaron: 12 estudiantes (57%) en la esca-
la valorativa de previo al inicio con notas de 00 a 10; ocho estudian-
tes (37%) en la escala valorativa de inicio con notas de 11 a 13; un
estudiante (5%) en la escala valorativa de proceso con notas de 14 a
17; ningún estudiante (0%) en la escala valorativa de satisfactorio con
notas de 18 a 20. Mientras que los resultados del grupo control fue-
ron: 14 estudiantes (67%) se ubicaron en la escala valorativa de previo
al inicio con notas de 00 a 10; tres estudiantes (14%) se ubicaron en
la escala valorativa de inicio con notas de 11 a 13; cuatro estudiantes
(19%) se ubicaron en la escala valorativa de proceso con notas de 14 a
17; cero estudiantes (0%) se ubicaron en la escala valorativa de satis-
factorio con notas de 18 a 20.
Por lo tanto, se infirió que antes de la aplicación del método erca, la
mayoría de los estudiantes del grupo experimental y del grupo control
en el pre test se ubicaron en la escala valorativa previo al inicio e inicio
respecto al logro de la competencia “resuelven problemas de gestión
de datos e incertidumbre”. De igual forma, se pudo apreciar que los
estudiantes solo alcanzaron un nivel de logro mínimo en el aprendi-
zaje de la matemática debido a la implementación inadecuada de los
procedimientos didácticos y pedagógicos por parte de los docentes del
71
El ciclo erca como estrategia metodológica para el logro del aprendizaje...
área y al escaso reforzamiento extracurricular propiciado en la insti-
tución educativa para mejorar el aprendizaje de los estudiantes según
las exigencias de la evaluación censal de estudiantes que promueve el
Ministerio de Educación.
III. Análisis e interpretación de resultados
del nivel de logro de competencias del
área de matemática del pos test
Tabla 8
Resultado del nivel de logro de aprendizaje de la competencia “resuelve
problemas de cantidad” en estudiantes del 2.º grado (pos test)
Nivel de logro
CM1
de aprendizaje
G. E.
G. C.
Cualitativa
Cuantitativa
fi
%
fi
%
Previo al inicio
[00-10]
0
0
17
80
Inicio
[11-13]
4
19
2
10
Proceso
[14-17]
6
29
2
10
Satisfactorio
[18-20]
11
52
0
0
Total
21
100
21
100
72
Ido Lugo, Lenin Alvarado, Hamilton Flores y Maruja Rodríguez
Figura 5
Resultado del nivel de logro de aprendizaje de la competencia “resuelve
problemas de cantidad” en estudiantes del 2.º grado (pos test)
En la Tabla 8 y Figura 5, se observó que en el grupo experimental, res-
pecto al logro de la competencia “resuelve problemas de cantidad”, se
ubicaron: 11 estudiantes (52%) en la escala valorativa de satisfactorio
con notas de 18 a 20; seis estudiantes (29%) en la escala valorativa de
proceso con notas de 14 a 17; cuatro estudiantes (19%) en la escala
valorativa de inicio con notas de 11 a 13; ningún estudiante (0%) en
la escala valorativa de previo al inicio con notas de 00 a 10. Mientras
que los resultados del grupo control fueron: 17 estudiantes (80%) se
ubicaron en la escala valorativa de previo al inicio con notas de 00 a
10; dos estudiantes (10%) se ubicaron en la escala valorativa de inicio
con notas de 11 a 13; dos estudiantes (10%) se ubicaron en la escala
valorativa de proceso con notas de 14 a 17; ningún estudiante (0%) se
ubicó en la escala valorativa de satisfactorio con notas de 18 a 20.
Por lo tanto, se concluyó que después de la utilización del erca como
estrategia metodológica durante la ejecución de las sesiones de apren-
dizaje en el pos test, la mayoría de los estudiantes del 2.º A (grupo
experimental) se ubicaron en la escala valorativa de satisfactorio res-
pecto al logro de la competencia “resuelven problemas de cantidad” y
tan solo un reducido número de estudiantes se ubicó en la escala valo-
rativa de inicio y proceso. Mientras que la mayoría de los estudiantes
de 2.º B (grupo control) se ubicaron en la escala valorativa previo al
inicio, seguida por inicio y proceso, similar a los resultados obtenidos
73
El ciclo erca como estrategia metodológica para el logro del aprendizaje...
en el pre test respecto al logro de la competencia “resuelven problemas
de cantidad”. El incremento significativo en el nivel de logro de apren-
dizaje del área de matemática en los estudiantes del grupo experimen-
tal correspondió a la eficacia de la utilización del método erca como
estrategia metodológica aplicado durante el desarrollo de las sesiones
de aprendizaje en el tiempo de la experimentación.
Tabla 9
Nivel de logro de aprendizaje de la competencia “resuelve problemas de
regularidad, equivalencia y cambio” en estudiantes de 2.º grado (pos test)
Nivel de logro
CM2
de aprendizaje
G. E.
G. C.
Cualitativa
Cuantitativa
fi
%
fi
%
Previo al inicio
[00-10]
1
5
14
67
Inicio
[11-13]
4
19
3
14
Proceso
[14-17]
7
33
3
14
Satisfactorio
[18-20]
9
43
1
5
Total
21
100
21
100
Figura 6
Nivel de logro de aprendizaje de la competencia “resuelve problemas de
regularidad, equivalencia y cambio” en estudiantes de 2.º grado (pos test)
74
Ido Lugo, Lenin Alvarado, Hamilton Flores y Maruja Rodríguez
En la Tabla 9 y Figura 6, se observó que en el grupo experimental,
respecto al logro de la competencia “resuelve problemas de regulari-
dad equivalencia y cambio”, se ubicaron: nueve estudiantes (43%) en
la escala valorativa de satisfactorio con notas de 18 a 20; siete estu-
diantes (33%) en la escala valorativa de proceso con notas de 14 a 17;
cuatro estudiantes (19%) en la escala valorativa de inicio con notas de
11 a 13; un estudiante (5%) en la escala valorativa de previo al inicio
con notas de 00 a 10. Mientras que los resultados del grupo control
fueron: 15 estudiantes (71%) se ubicaron en la escala valorativa de
previo al inicio con notas de 00 a 10; seis estudiantes (29%) se ubi-
caron en la escala valorativa de inicio con notas de 11 a 13; ningún
estudiante (0%) se ubicó en la escala valorativa de proceso con notas
de 14 a 17; ningún estudiante (0%) se ubicó en la escala valorativa de
satisfactorio con notas de 18 a 20.
Por lo tanto, se concluyó que después de la utilización del erca
como estrategia metodológica durante la ejecución de las sesiones de
aprendizaje en el pos test, la mayoría de estudiantes del 2.º A (grupo
experimental) se ubicaron en la escala valorativa de satisfactorio res-
pecto al logro de la competencia “resuelven problemas de regularidad,
equivalencia y cambio” y tan solo un reducido número de estudiantes
se ubicó en la escala valorativa de inicio y proceso. Mientras que la ma-
yoría de estudiantes del 2.º B(grupo control) se ubicaron en la escala
valorativa previo al inicio seguida por inicio, similar a los resultados
obtenidos en el pre test respecto al logro de la competencia “resuelven
problemas de regularidad, equivalencia y cambio”. La mejora signifi-
cativa en el nivel de logro de aprendizaje del área de matemática en
los estudiantes del grupo experimental correspondió a la adecuada y
sistemática operativización de la propuesta del erca como estrategia
metodológica durante el desarrollo de las sesiones de aprendizaje.
75
El ciclo erca como estrategia metodológica para el logro del aprendizaje...
Tabla 10
Nivel de logro de aprendizaje de la competencia “resuelve problemas de
forma, movimiento y localización” en estudiantes del 2.º grado (pos test)
Nivel de logro
CM3
de aprendizaje
G. E.
G. C.
Cualitativa
Cuantitativa
fi
%
fi
%
Previo al inicio
[00-10]
0
0
15
71
Inicio
[11-13]
2
10
6
29
Proceso
[14-17]
11
52
0
0
Satisfactorio
[18-20]
8
38
0
0
Total
21
100
21
100
Figura 7
Nivel de logro de aprendizaje de la competencia “resuelve problemas de
forma, movimiento y localización” en estudiantes del 2.º grado (pos test)
En la Tabla 10 y Figura 7, se percibió que en el grupo experimental,
respecto al logro de la competencia “resuelve problemas de forma,
movimiento y localización”, se ubicaron: ocho estudiantes (38%) en la
escala valorativa de satisfactorio con notas de 18 a 20; 11 estudiantes
(52%) en la escala valorativa de proceso con notas de 14 a 17; dos es-
76
Ido Lugo, Lenin Alvarado, Hamilton Flores y Maruja Rodríguez
tudiantes (10%) en la escala valorativa de inicio con notas de 11 a 13;
ningún estudiante (0%) en la escala valorativa de previo al inicio con
notas de 00 a 10. Mientras que los resultados del grupo control fue-
ron: 15 estudiantes (71%) se ubicaron en la escala valorativa de previo
al inicio con notas de 00 a 10; seis estudiantes (29%) se ubicaron en
la escala valorativa de inicio con notas de 11 a 13; ningún estudiante
(0%) se ubicó en la escala valorativa de proceso con notas de 14 a 17;
ningún estudiante (0%) se ubicó en la escala valorativa de satisfactorio
con notas de 18 a 20.
Por lo tanto, se concluyó que después de la utilización del erca
como estrategia metodológica durante la ejecución de las sesiones de
aprendizaje en el pos test, la mayoría de los estudiantes del 2.º A (gru-
po experimental) se ubicaron en la escala valorativa de satisfactorio
respecto al logro de la competencia “resuelven problemas de forma,
movimiento y localización” y tan solo un reducido número de estu-
diantes se ubicó en la escala valorativa de inicio y proceso. Mientras
que la mayoría de estudiantes del 2.º B (grupo control) se ubicaron
en la escala valorativa previo al inicio, seguida por inicio, similar a los
resultados obtenidos en el pre test respecto al logro de la competencia
“resuelven problemas de forma, movimiento y localización”. La mejo-
ra significativa en el nivel de logro de aprendizaje de los estudiantes
del grupo experimental correspondió al grado de asimilación y parti-
cipación activa durante la aplicación de la propuesta del método erca
como estrategia metodológica en la ejecución de las clases interactivas
que se desarrollaron durante las 12 sesiones.
77
El ciclo erca como estrategia metodológica para el logro del aprendizaje...
Tabla 11
Nivel de logro de aprendizaje de la competencia “resuelve problemas de
gestión de datos e incertidumbre” en estudiantes del 2.º grado (pos test)
Nivel de logro
CM4
de aprendizaje
G.E.
G.C
Cualitativa
Cuantitativa
fi
%
fi
%
Previo al inicio
[00-10]
0
0
13
23
Inicio
[11-13]
2
10
5
42
Proceso
[14-17]
12
57
3
5
Satisfactorio
[18-20]
7
33
0
0
Total
21
100
21
100
Figura 8
Nivel de logro de aprendizaje de la competencia “resuelve problemas de
gestión de datos e incertidumbre” en estudiantes del 2.º grado (pos test)
En la Tabla 11 y Figura 8, se percibió que en el grupo experimental,
respecto al logro de la competencia “resuelve problemas de gestión de
datos e incertidumbre”, se ubicaron siete estudiantes (33%) en la es-
cala valorativa de satisfactorio con notas de 18 a 20; 12 estudiantes
(57%) en la escala valorativa de proceso con notas de 14 a 17; dos es-
78
Ido Lugo, Lenin Alvarado, Hamilton Flores y Maruja Rodríguez
tudiantes (10%) en la escala valorativa de inicio con notas de 11 a 13;
ningún estudiante (0%) en la escala valorativa de previo al inicio con
notas de 00 a 10. Mientras que los resultados del grupo control fueron:
13 estudiantes (62%) se ubicaron en la escala valorativa de previo al
inicio con notas de 00 a 10; cinco estudiantes (24%) se ubicaron en la
escala valorativa de inicio con notas de 11 a 13; tres estudiantes (14%)
se ubicaron en la escala valorativa de proceso con notas de 14 a 17;
ningún estudiante (0%) se ubico en la escala valorativa de satisfactorio
con notas de 18 a 20.
Por lo tanto, se concluyó que después de la utilización del erca
como estrategia metodológica durante la ejecución de las sesiones de
aprendizaje en el pos test, la mayoría de estudiantes del 2.º A (grupo
experimental) se ubicaron en la escala valorativa de satisfactorio res-
pecto al logro de la competencia “resuelven problemas de gestión de
datos e incertidumbre” y tan solo un reducido número de estudiantes
se ubicaron en la escala valorativa de inicio y proceso. Mientras que la
mayoría de estudiantes de 2.º B (grupo control) se ubicaron en la esca-
la valorativa previo al inicio seguida por inicio y proceso, similar a los
resultados obtenidos en el pre test respecto al logro de la competencia
“resuelven problemas de gestión de datos e incertidumbre”. La mejora
en el logro de aprendizaje en el área de matemática de los estudiantes
en el grupo experimental correspondió al grado de motivación social y
el nivel de participación activa de los estudiantes durante el desarrollo
de las clases en el periodo de la puesta en experimento del método
erca como estrategia metodológica.
79
El ciclo erca como estrategia metodológica para el logro del aprendizaje...
IV. Análisis comparativo de los estadígrafos
Tabla 12
Análisis descriptivo de los estadígrafos en los grupos experimental y
control según logros de aprendizaje de pre y pos test
Pre prueba
Post prueba
Estadígrafos
Grupo
Grupo
Grupo
Grupo
experimental
control
experimental
control
Media
10
9
15
9
Mediana
10
9
14
9
Moda
10
8
18
8
Desviación estándar
3,03864
3,040
3,45
2,992
Varianza de la muestra
9,23
9,24762
11,96
8,9571
Coeficiente de asimetría
0,31603
0,53164
-0,94
0.814
Rango
11
11
7
11
Mínimo
5
5
11
5
Máximo
16
16
18
16
Suma
203
165
305
198
Muestra
21
21
21
21
En la Tabla 12 se observaron las medidas estadísticas de los datos ob-
tenidos mediante la aplicación del cuestionario de matemática a la
muestra en dos tiempos diferentes: al inicio del experimento (pre test)
y al final de la aplicación del erca (pos test). Como se pudo apreciar
en las medidas de resumen, dispersión y simetría se observaron di-
ferencias sustanciales entre el grupo experimental y el grupo control,
lo que evidenció que ambos grupos estaban en situaciones similares
al inicio de la investigación en relación al logro de aprendizaje de las
competencias: resuelve problemas de cantidad; resuelve problemas
de regularidad, cambio y equivalencia; resuelve problemas de forma,
movimiento y localización; y resuelve problemas de gestión de datos e
incertidumbre.
80
Ido Lugo, Lenin Alvarado, Hamilton Flores y Maruja Rodríguez
Las medidas de tendencia central en el grupo experimental indica-
ron diferencias significativas con respecto al pre test y al pos test, pero
en el grupo control las diferencias fueron mínimas, ya que a estos estu-
diantes no se les aplicó el método erca. Por otro lado, las medidas de
dispersión (desviación estándar) indicaron el grado de cohesión de los
datos en comparación con las medidas de tendencia central por lo que
en el grupo experimental se observó una disminución significativa en
la desviación estándar.
V. Prueba de hipótesis
Se utilizó la prueba de Wilcoxon para contrastar y validar estadísti-
camente las hipótesis planteadas, con base en los resultados del pre
y pos test con relación al erca como estrategia metodológica en el ni-
vel de logro de aprendizaje de la matemática en estudiantes del grupo
experimental. La prueba de Wilcoxon es una prueba no paramétrica
que contrasta dos muestras relacionadas, determinando si existen o
no diferencias significativas entre ambas, de esta manera, se formuló
la hipótesis siguiente:
Ho (Hipótesis nula): La mediana de las diferencias de las pruebas de
pre y pos test entre los 21 estudiantes con la aplicación del erca como
estrategia metodológica es igual.
Ha (Hipótesis alternativa): La mediana de las diferencias de las prue-
bas de pre y pos test entre los 21 estudiantes con la aplicación del erca
como estrategia metodológica no fue igual.
El nivel de confianza fue de α = 95%.
Se obtuvo la estadística de prueba donde el valor T = 24 y Tα fue el
valor crítico con un nivel de significación de 0,05 con n = 21, siendo
este valor 59, donde T < Tα.
Por lo tanto, se rechazó la hipótesis nula y se aceptó la hipótesis
alterna.
81
El ciclo erca como estrategia metodológica para el logro del aprendizaje...
Tabla 13
Prueba de Wilcoxon
Grupo experimental (pre
Grupo experimental
test)
(pos test)
C1
C2
C3
C4
C1
C2
C3
C4
1
5
5
5
5
5
11
10
10
11
11
-6
9,5
6
2
1
2
12
11
12
11
12
17
18
17
18
18
-6
9,5
6
3
2
3
8
7
8
7
8
13
13
14
14
14
-6
9,5
6
4
3
4
7
7
7
6
7
13
13
14
14
14
-7
12,5
7
4
4
4
5
8
7
7
8
8
17
17
18
18
18
-10
21
10
4
5
6
5
4
4
5
5
14
14
13
13
14
-9
20
9
5
6
7
8
4
4
8
6
11
11
10
10
11
-5
6,5
5
5
7
6,5
8
9
9
10
10
10
17
18
17
18
18
-8
16,5
8
6
8
9
10
10
9
9
10
17
18
17
18
18
-8
16,5
8
6
9
10
15
15
16
16
16
11
11
10
10
11
5
6,5
5
6
10
9,5
11
11
11
10
10
11
18
17
18
17
18
-7
12,5
7
6
11
12
10
10
9
9
10
14
13
14
13
14
-4
4
4
7
12
13
8
8
8
8
8
14
14
13
13
14
-6
9,5
6
7
13
12,5
14
10
9
9
10
10
14
14
13
13
14
-4
4
4
8
14
15
6
6
6
6
6
13
13
14
14
14
-8
16,5
8
8
15
16
10
10
10
10
10
17
17
18
18
18
-8
16,5
8
8
16
17
10
10
10
10
10
17
18
17
18
18
-8
16,5
8
8
17
16,5
18
10
10
10
9
10
13
14
13
14
14
-4
4
4
8
18
19
14
14
15
15
15
18
17
18
17
18
-3
2
3
8
19
20
13
12
13
12
13
11
11
11
11
11
2
1
2
9
20
21
13
12
13
12
13
5
5
5
5
5
8
16,5
8
10
21
82
Ido Lugo, Lenin Alvarado, Hamilton Flores y Maruja Rodríguez
Suma de valores con signo de menor frecuencia: 16,5 + 1 + 6,5 = 24
Entonces T = 24 se comparó con el T(α) en la tabla de valores críti-
cos de T con un nivel de significación de 0,05 con n = a 21 estudiantes
cuyo valor fue 59. En esta se concluyó que T < T(α), quiere decir que 24
< 59, por lo tanto, se rechazó la hipótesis nula y se aceptó la hipótesis
alterna. En la Tabla 13 se observó con precisión cómo los estudiantes
después de la aplicación del erca se ubicaron en el nivel satisfactorio
en comparación con el pre test donde se situaban en el nivel previo al
inicio.
Figura 9
Prueba de Wilcoxon
En la Figura 9 se pudo diferenciar con mucha claridad que los estu-
diantes del grupo experimental en el pre test tuvieron notas que pre-
dominaban entre 00-10, logrando ubicarse en el nivel previo al inicio,
mientras que en el pos test, los mismos estudiantes después de haber
recibido el experimento de aplicación del erca como estrategia meto-
dológica tuvieron notas que predominaban entre 16-20 logrando ubi-
carse en el nivel satisfactorio.
83
El ciclo erca como estrategia metodológica para el logro del aprendizaje...
VI. Contrastación de los resultados
con las bases teóricas
Los resultados de la investigación fueron sustentados y corroborados
por las teorías y los conocimientos científicos en el campo de la peda-
gogía, la didáctica y la educación de destacados investigadores y estu-
diosos tales como Piaget, Kolb, Honey y Mumford, quienes sostenían
un modelo de estilos de aprendizaje descritos en cuatro tipos, en don-
de se destaca la importancia de aprender a través de la experiencia,
reflexión, conceptualización y aplicación. Los estilos de aprendizaje es-
tán directamente relacionados con la concepción de aprendizaje como
un proceso activo, tal como lo señalan Verónica Guadalupe Jiménez
Barraza y otros, son las estrategias mediante las cuales los estudian-
tes aprenden un conocimiento determinado. Comprenden factores
cognitivos, emocionales, sociales, fisiológicos y hasta de personalidad.
Que son estables y que permiten asimilar nuevos conocimientos a la
estructura cognitiva de las personas46.
En efecto, se sostiene el mismo planteamiento ya que los estudian-
tes logran aprender de manera distinta, toman en cuenta sus ritmos
y estilos de aprendizaje que se reflejan en el contexto donde se des-
envuelven y es en dicho contexto donde los docentes juegan un papel
protagónico en el logro de los conocimientos, competencias y capaci-
dades matemáticas de los estudiantes. Con base en la implementación
de reactivos metodológicos como el ciclo erca, este planteamiento fue
reforzado por Noel Grover Álvarez Aldava, quien expresó que el ci-
clo erca promueve que los estudiantes recurran a sus saberes previos
y la experiencia vivida para diseñar, seleccionar y ejecutar un plan de
solución ante un problema matemático, asimismo, los nuevos conoci-
mientos fueron transferidos a otras situaciones problemáticas, a través
de la aplicación47.
46
Verónica Guadalupe Jiménez Barraza, Luis Alberto González García y Jesús Rober-
to Garay Núñez. “Estilos de aprendizaje y su vinculación con el rendimiento académico
en estudiantes de enfermería modalidad blended learning”, Revista de Investigación Te-
conologías de la Investigación -riti-, vol. 6, n.º 12, julio-diciembre de 2018, pp. 57 a 61,
disponible en
[https://www.riti.es/ojs2018/inicio/index.php/riti/article/view/139/
html ], p. 57.
47
Noel Grover Álvarez Aldava. El ciclo “erca” en la resolución de problemas mate-
máticos en situaciones de cantidad en los estudiantes del iii y iv Ciclo de la I. E. n.º
84
Ido Lugo, Lenin Alvarado, Hamilton Flores y Maruja Rodríguez
En forma análoga, estas ideas fueron corroboradas por las teorías
de Kolb48, quien argumentó que todos los individuos aprenden de ma-
nera distinta, lo que permite tener diversos estilos de aprendizaje y,
por tanto, las teorías de los estilos de aprendizaje promueven un me-
jor camino para lograr un aprendizaje a través de la experiencia, la re-
flexión personal y otras particularidades.
En la actualidad, se ha determinado que los docentes no pueden
orientar con plena garantía si no toman en consideración la teoría de
los estilos de aprendizaje. En este trabajo investigativo se sustentó y
demostró que es evidente en la realidad que la forma particular de
aprender de los estudiantes es fundamental para el alcance de un nivel
satisfactorio de desarrollo de conocimientos y competencias matemá-
ticas. El ciclo de aprendizaje experiencial o ciclo erca desarrollado por
Kolb49, determina que el desarrollo de los cuatro tipos de aprendiza-
je en una sesión educativa puede resultar fundamental debido a que
promueve e incentiva al estudiante a que asimile los conocimientos
mediante experiencias, reflexiones, conceptualizaciones o aplicacio-
nes. Estas formas de asimilación de aprendizaje se fundamentan en las
concepciones pedagógicas como el enfoque sociocultural de Vygotsky,
el aprendizaje por descubrimiento de Bruner, el aprendizaje por esta-
dios de Piaget, el aprendizaje significativo de Ausubel y las inteligen-
cias múltiples de Howard, de manera que faculta al estudiante para
el logro satisfactorio de los conocimientos y las competencias, en este
caso, del área de matemática.
32134-Sacsahuanca-Huánuco-2016, disponible en
[http://repositorio.udh.edu.pe/
bitstream/handle/123456789/1025/NOEL%20GROVER%20ALVAREZ%20ALDAVA.
pdf?sequence=1&isAllowed=y], p. 11.
48
Citado por Rodrigo Rodríguez Cepeda. “Los modelos de aprendizaje de Kolb, Honey y
Mumford: implicaciones para la educación en ciencias”, en Sophia-Educación, vol. 14, n.º
1, 2017, 51 a 64, disponible en [http://www.scielo.org.co/pdf/sph/v14n1/1794-8932-
sph-14-01-00051.pdf ].
49
Citado por San Román Escuela Estudios Superiores. Metodología participativa según
ciclo de aprendizaje erca: modelo pedagógico de San Román Escuela de Estudios Superio-
res, cit.
85
El ciclo erca como estrategia metodológica para el logro del aprendizaje...
VII. Contrastación de la hipótesis
con las investigaciones
La hipótesis “La adecuada aplicación del erca como estrategia meto-
dológica mejora en forma significativa el nivel de logro de aprendizaje
de matemática en estudiantes de la I. E. Mario Vargas Llosa”, quedó va-
lidada mediante la exposición y el apoyo de la investigación, sumados
a los resultados de la encuesta aplicada a 21 estudiantes del 2.º Grado
A del grupo experimental y a 21 estudiantes del 2.º Grado B del gru-
po control de la educación secundaria de la I. E. Mario Vargas Llosa, a
quienes se les aplicaron el pre y pos test, antes y después de la aplica-
ción del erca como estrategia metodológica.
La hipótesis planteada fue validada con los resultados de las tablas,
donde se visualizó que la mayoría de los estudiantes del grupo expe-
rimental de la institución, mediante la aplicación del pre y pos test,
tuvieron logros de aprendizaje satisfactorios sobre las competencias
en el área de matemática respecto de: resuelve problemas de cantidad;
resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio; resuelve
problemas de forma movimiento y localización; resuelve problemas de
gestión de datos e incertidumbre (de 29% a 57%). Nótese un cambio
significativo en comparación al momento de la aplicación del pre test,
donde el nivel de logro de aprendizaje de las competencias del área
de matemática fue bajísimo tanto en los estudiantes del grupo expe-
rimental como en los estudiantes del grupo control, lo que demuestra
la eficacia y pertinencia de la aplicación del erca como estrategia me-
todológica en el logro de aprendizaje del área de matemática en estu-
diantes del 2.º Grado A, donde se aplicó el experimento.
VIII. Aporte científico de la investigación
La investigación realizada es un aporte al fortalecimiento y mejor com-
prensión pedagógica, didáctica y práctica de las ciencias matemáticas
como una de las disciplinas importantes que va a permitir a los estu-
diantes conocer, entender, comprender, representar e interpretar su rea-
lidad concreta a través de los procedimientos matemáticos para que sea
útil en su cotidianidad social, cultural y económica. Desde esta perspec-
tiva, el trabajo investigativo contribuye a la mejora del nivel de logro de
aprendizaje del área de matemática en el nivel de educación secundaria.
86
Ido Lugo, Lenin Alvarado, Hamilton Flores y Maruja Rodríguez
Por consiguiente, la utilización pedagógica y didáctica del ciclo erca
en los estudiantes permite alcanzar un satisfactorio logro de aprendiza-
je, pues poseen tendencias predominantes de aprendizaje que se refle-
jan en diversas estrategias, ritmos, motivaciones y maneras peculiares
de organizar la información. De esta manera los logros de aprendizajes
en las competencias resuelven problemas de cantidad; resuelven pro-
blemas de regularidad, equivalencia y cambio; resuelven problemas de
forma, movimiento y localización; y resuelven problemas de gestión
de datos e incertidumbre, tienden a ser significativos e interesantes, ya
que se adquieren desde sus características particulares que cada vez
resultan ser más necesarias e imprescindibles.
IX. Conclusiones
A. Respecto a los resultados del pre y pos test
La mayoría de los estudiantes de la muestra de estudio del grupo ex-
perimental y del grupo control, antes de la utilización del erca como
estrategia metodológica, sometidos al pre y pos test de carácter cog-
noscitivo respecto a la competencia “resuelve problemas de canti-
dad”, se ubicaron en el nivel de logro de aprendizaje “previo al inicio”.
La mayoría de los estudiantes de la muestra de estudio del grupo
experimental y del grupo control, antes de la utilización del erca
como estrategia metodológica, sometidos al pre y pos test respec-
to a la competencia “resuelve problemas de regularidad, cambio y
equivalencia”, se ubicaron en el nivel de logro de aprendizaje “pre-
vio al inicio”.
La mayoría de los estudiantes de la muestra de estudio del grupo
experimental y del grupo control, antes de la utilización del erca
como estrategia metodológica, sometidos al pre y pos test respecto
a la competencia “resuelve problemas de forma, movimiento y lo-
calización”, se ubicaron en el nivel de logro de aprendizaje “previo
al inicio”.
87
El ciclo erca como estrategia metodológica para el logro del aprendizaje...
• La mayoría de los estudiantes de la muestra de estudio del grupo
experimental y del grupo control, antes de la utilización del erca
como estrategia metodológica, sometidos a prueba respecto a la
competencia “resuelve problemas de gestión de datos e incerti-
dumbre”, se ubicaron en el nivel de logro de aprendizaje “previo al
inicio”.
B. Respecto a los resultados del post test
La mayoría de los estudiantes de la muestra de estudio del grupo
experimental, después de la utilización del erca como estrategia
metodológica, sometidos al pos test respecto a la competencia “re-
suelve problemas de cantidad”, se ubicaron en el nivel de logro de
aprendizaje “satisfactorio”; mientras que los estudiantes del grupo
control se ubicaron en el nivel de logro de aprendizaje “previo al
inicio”, similar a los resultados obtenidos en el pre test.
La mayoría de los estudiantes de la muestra de estudio del grupo
experimental, después de la utilización del erca como estrategia
metodológica, sometidos al pos test respecto a la competencia “re-
suelve problemas de regularidad, cambio y equivalencia”, se ubica-
ron en el nivel de logro de aprendizaje “satisfactorio”, mientras que
los estudiantes del grupo control se ubicaron en el nivel de logro de
aprendizaje “previo al inicio”, similar a los resultados obtenidos en
el pre test.
La mayoría de los estudiantes de la muestra de estudio del grupo
experimental, después de la utilización del erca como estrategia
metodológica, sometidos al pos test respecto a la competencia “re-
suelve problemas de forma, movimiento y localización”, se ubica-
ron en el nivel de logro de aprendizaje “satisfactorio”, mientras que
los estudiantes del grupo control se ubicaron en el nivel de logro de
aprendizaje “previo al inicio”, similar a los resultados obtenidos en
el pre test.
La mayoría de los estudiantes de la muestra de estudio del grupo
experimental, después de la utilización del erca como estrategia
88
Ido Lugo, Lenin Alvarado, Hamilton Flores y Maruja Rodríguez
metodológica, sometidos al pos test respecto a la competencia “re-
suelve problemas de gestión de datos e incertidumbre”, se ubicaron
en el nivel de logro de aprendizaje “satisfactorio”, mientras que los
estudiantes del grupo control se ubicaron en el nivel de logro de
aprendizaje “previo al inicio”, similar a los resultados obtenidos en
el pre test.
C. Sugerencias
• La Institución Educativa Mario Vargas Llosa en el marco de la me-
jora de los logros de aprendizaje, debe promover jornadas de inter
aprendizaje a nivel de los docentes en aspectos metodológicos, pe-
dagógicos y didácticos para mejorar sus desempeños en el aula se-
gún los estándares del examen censal de estudiantes exigidos por
el Ministerio de Educación.
• La institución educativa, como parte de su mejora continua en el
aprendizaje de los estudiantes, debe tomar como referencia la pro-
puesta del ciclo erca como estrategia metodológica para su apli-
cación a nivel institucional con el propósito de buscar la mejora de
los logros de aprendizajes contextualizados a la realidad geográfi-
ca, social y cultural.
89
Capítulo quinto
La enseñanza del ciclo erca, la configuración
en las matemáticas y las ciencias sociales:
visiones y perspectivas acerca de un método
Un aspecto determinante en el estudio de un método es la capacidad
de indagar y profundizar acerca de algo que está, en su mayoría, ale-
jado del sujeto o de aquellos que intentan acercarse para poder abor-
darlo desde diversos métodos, técnicas o estrategias. En este sentido,
la sed de conocer no acaba, pues la necesidad de hallar sentido es in-
herente a la condición humana. Un rasgo fundamental en la búsque-
da del conocimiento es el desarrollo y la consecución de una idea y/o
concepto, además, para que esto resulte posible hace falta más allá de
una mera cantidad de instrumentos, es decir, hace falta la capacidad
para formular acaso alguna idea sobre este o sobre los objetos que se
intentan abordar bajo esquemas rígidos o no y que, de esa dinámica,
surjan otros componentes que inviten a la realización de una teoría.
Si bien el estudio de una determinada disciplina, corriente o metodo-
logía ofrece la resolución de situaciones concretas y específicas en la
ciencia, también es importante resaltar que la aplicación de un método
particular puede desembocar en un nivel cuyo sentido va orientado al
pensamiento crítico respectivamente.
La enseñanza de la ciencia en las primeras etapas del individuo esta-
blece normas, reglas y/o métodos que son organizados de manera sis-
temática a medida en que se avanza en edad, una vez que estos avances
se consoliden en el tiempo, serán mucho más complejos que los reci-
bidos en un principio. La incorporación de técnicas y estrategias en el
pensamiento del niño adquiere cuerpo y se torna en diversas formas
que más adelante tomarán una fisonomía acorde a las necesidades que
tenga el sujeto. Los rasgos se delinearan en la medida en que el pen-
samiento crítico se configure adaptándose no solo al nivel individual,
91
El ciclo erca como estrategia metodológica para el logro del aprendizaje...
sino que también lo social entrará en esta dinámica sistémica, que ge-
nera una serie de aspectos relacionados con su aprendizaje. Si bien la
enseñanza de las matemáticas obedece a un esquema específico, de-
rivado de una lógica precisa, esta de igual manera establece nociones
que bien pudieran contribuir al pensamiento crítico de los individuos
y con él, los fundamentos esenciales para los estudios transversales.
Esta transversalidad es la que va a permitir que las demás disciplinas
en el campo del saber produzcan sentido en la cotidianidad, así como
en la vida de los hombres.
El estudio de una determinada ciencia, en el caso particular de la
matemática, no solo va a generar altos niveles congruentes de pensa-
miento, sino que su incorporación en la vida de los individuos es una
manera de pensar, de abordar y de investigar. Plantear hipótesis, así
como fórmulas determinadas y congruentes ofrece una metodología
netamente científica y comprobable a quien lo practica.
El ciclo erca, cuyo centro está definido por la capacidad de aprender
a través de la experiencia, la reflexión, la conceptualización y la aplica-
ción, no es un método sui generis orientado hacia la consolidación de
ideas acerca de algo, sino más bien a la transformación de ese algo con-
creto, lo que significa que ese algo tangible por cierto se pueda inter-
pretar, comprender e incluso otorgarle un sentido y, en la medida de lo
posible, ser práctico para los sujetos. Tal y como se define el ciclo erca,
este no solo expresa una idea acerca de los sistemas numéricos o abs-
tractos de la misma disciplina, antes bien, permite la resolución de pro-
blemas reales, tangibles que puedan contribuir en su esencia, al igual
que las ciencias en su conjunto, puesto que estas no consisten precisa-
mente en hallar leyes o predecir fenómenos, sino en reconocer y com-
prender los ya existentes y solucionar los desafueros, contradicciones
y problemas sociales para mejorar sus niveles actuales, en este sentido,
el estudio de las matemáticas y su vinculación con las ciencias sociales
se vuelcan en expresión de un método que involucra no solo aspectos
característicos de las matemáticas como ciencias, sino también de las
propias disciplinas sociales, puesto que es un acontecimiento conside-
rar sus innumerables aportes a la sociedad que, en los últimos años, han
cobrado notoriedad. Para Militza Camero Pino y otros:
El desarrollo de la ciencia y la técnica ha provocado un gran impulso al
desarrollo de ciertas ramas de las matemáticas y ha generado nuevas áreas
92
Ido Lugo, Lenin Alvarado, Hamilton Flores y Maruja Rodríguez
de investigación matemática y al mismo tiempo sin las matemáticas no serían
posibles los avances científicos y tecnológicos que sustenta la sociedad de la
información lo que contribuyen al bienestar de sus ciudadanos50.
Un aspecto importante es que el estudio tanto de las matemáticas como
de las ciencias sociales, contribuye de manera efectiva en diversos ám-
bitos del quehacer humano, sin que esto disminuya la relevancia de
otras disciplinas del saber. Se debe tener claro que el estudio y la sis-
tematización de las ciencias es fundamental en el desarrollo y en la ca-
pacidad intelectual de los individuos. La influencia que tiene el estudio
de las ciencias, disciplina que propicia la indagación de los fenómenos,
no solo está orientada hacia la resolución de problemas claves, sino el
qué de los acontecimientos, al mismo tiempo que avizora y traza una
senda para su solución. Desarrollar los mecanismos puntuales de las
ciencias en un salón de clases es poner en acción un conjunto preciso
de situaciones que son las que van a permitir una concepción y de qué
manera contemplar de ahora en adelante el estudio de las matemáticas
en contextos definidos. Responder en este sentido a las necesidades
de los individuos en sociedad, así como la formulación de conceptos,
enfoques o características, son operaciones que se desprenden del es-
tudio de una lógica precisa, que a grandes rasgos miran con fuerza a las
ciencias sociales que de igual manera están bajo las estructuras y es-
quemas matemáticos. Si bien el estudio de esta ciencia determina otras
miradas para darle solución a aspectos sociales, también se debe tomar
en cuenta que su abordaje se fundamenta en el principio de raciocinio
que equivale a establecer operaciones desde ciertas capacidades espe-
cíficas. No obstante, su estudio equivale a buscar un conocimiento que
no es aquel que está basado en la mera transmisión de conocimiento,
antes bien, su aplicación se abraza a los requerimientos del poder sus-
tentados en la propia dinámica de adquisición de conocimiento.
Sin pretender tomar distancia de otras ramas del saber, el estudio
de las matemáticas y su vinculación con las ciencias sociales, así como
a otras esferas del conocer, señala que el conocimiento sobre el objeto
no solo está direccionado por llevar a cabo situaciones muy puntuales
50
Yamila Camero Reinante, Lourdes Martínez Casanova y Virginia Bárbara Pérez Pa-
yrol. “El desarrollo de la matemática y su relación con la tecnología y la sociedad. Caso
típico”, Revista Universidad y Sociedad, vol. 8, n.º 1, 2016, pp. 97 a 105, disponible en
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93
El ciclo erca como estrategia metodológica para el logro del aprendizaje...
de la propia dimensión científica, sino que también este campo lógico
abre el compás para la reflexión y la interacción de los individuos que
se involucran en la contienda crítica así como en la producción de co-
nocimientos mediante su incorporación como método, técnica e inclu-
so como metodología.
La relación entre la sociedad y las ciencias no es un acontecimien-
to que debe tomarse a la ligera, ni mucho menos darle miramientos
inusuales por tratarse de acciones que han tenido poca relevancia en
algunas sociedades, en incluso regiones, puesto que su aplicación no
ha sido del todo satisfactoria, debido en parte, a una mala práctica que
ha generado distancia y creado mecanismos que enturbian sus aportes
ciertamente significativos, por lo que es importante reformular, reo-
rientar su análisis para su debida incorporación dentro del estudio de
las ciencias sociales como tal. Al ser la matemática una rama del saber,
su sistematización y posterior abordaje no ha sido un acontecimiento
que pueda ser direccionado hacia las estructuras o esquemas sociales,
puesto que su aplicabilidad ha sido puesta como una disciplina especí-
fica, muy distante de las necesidades sociales de los individuos, de allí
que su estudio no haya gozado de una plena cercanía hacia las ciencias
sociales, lo que ha ocasionado, en su mayoría, que esta no tenga ningún
tipo de vínculo con el quehacer cotidiano de los sujetos.
Una salida sencilla estaría centrada en que las matemáticas como
ventana hacia la configuración personal, sean reorientadas y refigura-
das para su oportuna incorporación en el pensamiento crítico de los
individuos, no sin antes advertir que esta incorporación traería como
consecuencia la generación de ideas, conceptos y una terminología
particular. Todo ello debido a su enorme impacto en un desarrollo no
solo del pensamiento, sino del diseño de propuestas que inviten a la
solución de asuntos tanto sociales como políticos, entre otros aspectos
no menos importantes. Con la negación absoluta de las matemáticas
dentro de un determinado contexto, sería absurdo pensar en un pro-
ceso cuyo horizonte observe con detenimiento el desarrollo integral
de un individuo. La necesidad de contemplar un currículum abierto,
concebido como el puente para la reflexión y el diálogo, es una de las
aspiraciones que todo maestro e investigador debe contemplar. Ante la
presencia de una sociedad crítica, se ha hecho imperiosa la necesidad
de formar sujetos similares, fomentar sus diversos puntos de vista en
aras de que las matemáticas tengan cabida en las ciencias sociales.
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99
Los autores
Ido Lugo Villegas
idolugo3@gmail.com
Realizó estudios de pregrado en la unheval (especialidad Historia y geografía).
Maestría en la une La Cantuta. Maestría en la unheval (Gestión y Planeamiento
Educativo). Doctorado en Ciencias de la Educación en la unheval. Postdoctorado
en Ciencias en la unheval. Actualmente se desempeña como docente universita-
rio en la unheval.
Lenin Domingo Alvarado Vara
Realizó estudios de pregrado en la unheval (especialidad Matemática, física y
derecho). Maestría en Derecho, mención Derecho de Trabajo y Seguridad Social
en la epg de la Universidad de Huánuco. Doctorado en Ciencias de la Educación
y Doctorado en Derecho en la epg-udh. Actualmente es docente Asociado en la
unheval de Huánuco.
Maruja Agripina Rodríguez Arteaga
Realizó estudios superiores en el Instituto Superior Pedagógico Marcos Durán
Martel de Huánuco, especialidad Matemática. Maestría en Gestión y Planeamien-
to Educativo en la unheval. Diplomados en Acompañamiento Pedagógico; diplo-
mado en erca. Estudios en doctorado en Ciencias de la Educación en la unheval.
101
El ciclo erca como estrategia metodológica para el logro del aprendizaje...
Hamilton Estacio Flores
Abogado por la unmsm, maestría en Derecho civil y comercial y doctorado en De-
recho en las escuelas de post grado - uhneval Huánuco. Actualmente a cargo de
la dirección de la unidad de post grado de la facultad referida, alternando su ex-
periencia profesional como docente en la maestría en Derecho civil y comercial y
en el doctorado en derecho en la escuela de post grado - unheval.
102
Editado por el Instituto Latinoamericano de Altos Estudios -ilae-,
en octubre de 2020
Se compuso en caracteres Cambria de 12 y 9 ptos.
Bogotá, Colombia